第4章 4.5.3 函数模型的应用-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

4.5.3函数模型的应用 白题 基础过关 限时：40min 题组1利用已知函数模型解决实际问题 (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量 1.(2023·福建福州高一期中)某工厂产生的废 x(个)的函数解析式.（注：年利润=年销 气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物 售收入-固定成本一流动成本) 含量P(单位：mg/L)与时间（单位：h)间的关 (2)年产量为多少个时，工业机器人生产中所 系为P=Pe",其中P。,k是常数.已知当t=5 获利润最大？最大利润是多少？ 时，污染物含量降为过滤前的25%，那么k= ( B.In 3-In 4 5 c.5h4 D.In 4-In 3 5 2.(2023·安微合肥高三期末)一般地，声音大 小用声强级L,(单位：dB)表示，其计算公式 为L,=10l 10,其中1为声强，单位W/m, 若某种物体发出的声强为50W/m?,其声强 级约为(1g2≈0.30) A.50 dB B.55 dB C.60 dB D.70 dB 3.(2023·山东济宁高一月考)全国新旧动能转 换的先行区济南市将以“结构优化·质量提 升”为目标，通过开放平台汇聚创新要素，坚 持绿色循环保障持续发展，建设现代绿色智 慧新城.某创新科技公司为了响应市政府的号 召，决定研发并生产某种新型的工业机器人， 题组2建立函数模型解决实际问题 经过市场调查，生产机器人需投入年固定成 4.(2023·四川成都实外高一期末)从盛满10L 本100万元，每生产x个，需另投入流动成本 纯硫酸的容器里倒出1L,然后用水填满，这 C(x)万元，在年产量不足80个时，C(x)= 样继续下去，第三次填满后的硫酸浓度为 (30+2x)万元：在年产量不小于80个时， A.70.4%B.67.2%C.81%D.72.9% c:(停空135万元每个工业机器 5.(2023·广东广州高一期末)净水机通过分级 过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标 人售价为6万元通过市场分析，生产的机器 准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的 人当年可以全部售完 PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是 第四章黑白题091 多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等 根据表格中的数据画出散点图如下： 各种大颗粒杂质.假设每一层PP棉滤芯可以 过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中 大颗粒杂质含量为50mg/L,若要满足过滤后 水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L,则PP 棉滤芯层数最少为（参考数据：lg2≈0.30， 012345678龙 1g3≈0.48) 为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变 A.5 C.7 D.8 化的关系，现有以下三种模型供选择： B.6 6.(2022·浙江湖州高一期末)为将“两山”理念 ①y=alog2x+b:②y=aVx-3+b;③y=2+b. 落到实处，某地区大力开展植树造林现该地 (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说 区原有森林面积m亩，计划每年种植一些树 明理由】 苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原 (2)利用(4,4)和(8,4.5)这两组数据求出你 来的2倍时，所用时间是5年，为使森林面积 选择的函数模型的解析式，并预测从第 达到5m亩以上，至少需要植树造林（参考数 2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌 据：lg2≈0.301) ( 数量达到5百万个 A.10年B.11年C.12年D.13年 题组3建立拟合函数模型与函数模型的选择 7.(2022·江苏镇江高一期末)在一次数学实验 中，小军同学运用图形计算器采集到如下表 一组数据： -4 -2 2 6 1.01 1.111.99 10.03 81.96 729.36 在以下四个函数模型中，a,b为常数，最能反 映x,y间函数关系的是 ( A.y=ax+b B.y=a'+b C.y=ax2+b b D.y=a x-1 8.(2023·广东广州高一期末)在密闭培养环境 中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位 体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢， 在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中 的数量y(单位：百万个)与培养时间x(单位： 小时)的关系如表： 2 3 4 3.5 3.8 4 4.16 4.3 4.5 必修第-册RJ黑白题092 黑题 应用提优 限时：45min 1(2023·安徽马鞍山高一月考)某研究小组在 秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓 一项实验中获得一组关于y,t之间的数据，将 其整理得到如图所示的散点图，下列函数中 度y满足lny三2n1-+a,其中k,a为非 最能近似刻画y与t之间关系的是 ( 零常数.已知释放信息素1秒后，在距释放处 2米的地方测得信息素浓度为m:若释放信息 素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度 为受则 ( A.3