第4章 4.3 对数-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

4.3对数 4.3.1 对数的概念4.3.2对数的运算 白题 基础过关 限时：30min 题组1对数的概念及其性质 1,(2022·江苏南京高一月考)下列说法中错误 0,6>0,着ea=6分则后 的是 ( 8.计算1og27+lg25+lg4+72+log,1= A.零和负数没有对数 题组3换底公式的应用 B.任何一个指数式都可化为对数式 9.(2022·湖南长沙高一月考)计算10g16× C.以10为底的对数叫做常用对数 1og81的值为 ( D.以e为底的对数叫做自然对数 A.18 n 2.(2023·江苏南通中学高一月考)已知对数式 10.设a=log23,则1og612可表示为 6g42,有意义，则a的取值范围为 R治 D. 2a 2+a 1+a A.(-1,4) B.(-1,0)U(0,4) 11.计算：(log3+1ogs27)·(log2+1og4) C.(-4,0)U(0,1) D.(-4,1)》 3.(多选)有以下四个结论，其中正确的是( 12.已知logx=2,l0gx=3,logx=6,那么logx= A.Ig(Ig 10)=0 B.In(In e)=0 重难聚焦 C.若10=lgx,则x=10 D.若e=lnx,则x=e 题组4对数运算的综合应用 题组2对数的运算性质 13.(2023·江苏连云港高一期末)中国的5G 技术领先世界，5G技术的数学原理之一便 4.(多选)(2023·山西太原高一月考)下列计算 成立的是 是著名的香农公式：C=W1og:(1+)它表 A.l0g28-l0g24=log24=2 示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递 B.log:5+log:4=10g 9=2 速度C取决于信道带宽W,信道内信号的 C.Ig 2+lg 5=lg 10=1 平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的 D.log223=31og22=3 5.(2023·福建厦门高一期末)已知lg2=a, 大小，其中氵叫做信噪比当信噪比比较大 1g3=b,则1og212= ( 时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照 A.a+b B.2a-b C.2atb D.a+6 香农公式若不改变带宽即，面将信噪比 a 6.已知2log6x=1-log63,则x的值是 ( 从1000提升到8000，则C大约增加了 A.3 ( B.2 C.2或-2D.3或2 (1g2≈0.301) A.10%B.20% C.30% D.50% 7.(2023·湖南长沙长郡中学高二月考)已知a> 必修第一册RJ黑白题078 黑题 应用提优 展时：40min 1.(多选)(2022·江苏南京高一月考)若a>0, 1 a≠1，则下列说法不正确的是 到根为=2=64，那么原方程的根正确的是 A.若logM=logN,则M=N ( B.若M=N,则logM=logV A.x=4 B.x=3 C.若1ogM2=log2,则M=N C.x=4或x=8 D.x=2或x=3 7.(2023·四川凉山高一期末)计算： D.若M=N,则log M2=log (√2)°-2w3-lne= 2,(2023·江苏南京师大附中高一期末)已知 8.已知两个不相等的正数a,b满足logb+ log23=a,log25=b,ogis15= ( 2loga=3,a”=b°则a+b= 人进 B.atb 1+2a 9.(2022·山东潍坊高一月考)已知正实数a满 C.-a+b-1 D.a+b-1 足a”=(9a),则log3= 3.(2023·天津静海一中高一期末)已知3= 10.实数a,b满足lga+lgb=lg(a+2b),则ab的 最小值为 5=A且2+=2，则A的值是 x Y 11.(1)计算：√1g22-lg4+1-(lg25+lg2·lg5)+ A./15 B.22C.53 D.35 8手·e2m2: 4.(2023·山东东营高一期末)17世纪，在研究 (2)已知10m-1<20<10",求正整数m的值 天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰 (lg2≈0.3010). 数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法 即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法 运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实 效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍” 已知lg2≈0.3010，lg3=0.4771,设N=4× 92,则N所在的区间为 A.(103,104) B.(104,105) C.(105,106) D.(106,107) 5.若实数x,y满足等式g(lgy)=lgx+lg(2-x), 则y的取值范围是 ( A.(1,10] B0o] C.(0.10] D.(1,+∞) 6.(2023·陕西咸阳高三月考)甲、乙两人解关 于x的方程：log2x+b+clog2=0,甲写错了常数 6,得到根为产名