第4章 4.1 指数-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第四章指数函数与对数函数 4.1指数 4.1.1n次方根与分数指数幂④4.1.2无理数指数幂及其运算性质 白题 基础过关 很时：25min 题组1 根式的概念及性质 7.(2023·江苏连云港高一月考)化简 1.(2022·河北石家庄高一期中)下列各式正确 aa后aa丽÷aa的结果为 的是 ( ( A.(a)3=a B.(7)4=-7 A.a B.a2 C.1 D.a C.(a)3=lal D.Va =a 题组4指数幂运算的综合应用 2.（2022·河北保定高一月考)若代数式 8.(多选)(2023·四川绵阳高一期中)设m,n是 √2x-1+√2-x有意义，则√4x2-4x+1+ 方程2x2+3x-1=0的两根，则下面各式值等于 2(x-2)= 8的有 ( 题组2分数指数幂 A.m2+n2 3,(多选)(2023·江苏南通高一期中)下列各组 数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是 C.64m . ( 9.(2023·安微合肥高一月考)已知3m=4,9”= A.(-1)和(-1)8 B.0i和0 8,则3m-2= C.2和4 D.3和（兮） 10.(2023·江苏南通高一期中)化简求值： 4.(2023·江苏南京高一联考)下列各式中成立 （1(-5)+2x64-(2）月 的一项是 ( A(g)广=ab B.(-2)=9-2 (2)已知x+=3,求+r x2+x2 C.a=2 D.Ja-=(a-b) 题组3实数指数幂的运算性质 5.化简[(-5)严]的结果为 A.5 B.5 C.-√5 D.-5 6.(2023·吉林长春高一期中）化简 (ab)(-2ab) (其中a>0,b>0)=() w A.-6ab B.-66 C.、2 第四章黑白题071 黑题 应用提优 限时：30mim 1,(2022·江苏南京高一月考)下列式子成立 的是 ( ) 8(2023:山泰表庄高一期中)计第：hg”, A.a√-a=-a B.a/-a=-√-a 2m37 9) 8 C.a√-a=a D.a/-a=-/a 9.(2023·福建福州高一月考)设x1,x3是方程 2.设a>0,m,n是正整数，且n>1,则下列各式 x2+px+g=0的两实根，x,+1,2+1是关于x的 中，错误的是 ( 方程x2+g+p=0的两实根，则p= A.a=Va" B.a°=1 9= C.a=-%am D.Va"=a 10.(2022·湖南益阳高一月考)已知函数f代x)= 3.(多选)(2023·安徽合肥高一期末)下列根式 16 与分数指数幂的互化正确的是 ( 16+4 A.-G=(-x) (1)若0<a<1,求f(a)+f1-a)的值. B.7=yi(y<0) （(2)求fl3023l3023)(323+ c=(0 f )的值 D.[9(-x)]=x(x>0) 4.(2023·江苏盐城高一期中)化简（√a-1)2+ √(1-a)+(1-a)3的结果是 ( A.1-a B.2(1-a) C.a-1 D.2(a-1) 5化简Vaa而 (a,b>0)的结果是() (a a A名 B.ab C.a D.a2b 6.(2023·广东广州高一月考)已知正数a,b满 足9×27=3，则3a+2b的最小值为( A.10 B.12 C.18 D.24 7,(多选)(2023·江苏南京高一月考)已知实数 a满足a+a=4,下列选项中正确的是( A.a2+a2=14 B.a-a1=23 C.ai+ai= D.aita 必修第一册RJ黑白题072当xe【1,2)时，g(x)e[2-k,4-k),即B=[2-k,4-, (2)函数f代x)为x∈R上的减函数，理由如下： 由命题P是g成立的必要条件，则Bc,显然B≠Q.则2-2引即 任取1,2eR且1<2，则1->0，又当x>0时，八x)<0,所以 l4-k≤4 x2)+-1)=1-)<0, 体≤·所以实数长的取值范国是0≤≤1 所以八2)<--x1). ≥0. 又八x)为奇函数，可得八x)>(2),故f八x)为R上的藏函数 (3)由(1)可得F(x)=x2-:+1-2.二次函数的开口向上，对称轴为 所以函数x)在区间[-4.4]上单调递减，则f(x)=(-4). =专，要使)1在0，】上单调造增，如图所示 八x）a=/八4) 又因为f代1)=-2.所以代2)=f代1)+f1)=21)=-4.(4)=八2)+ (2)=202)=-8八-4)=4)=8，故函数爪x)在区间[-4,4]上 的值域为T-8,8]. (3)由(2)可知函数八x)在区间[-4.4]上的值城为[-8.8]，所以此 时f(x)m=8. 若xe[-4,4],ae[-1,1门，fx)<m2-m+2相成立， 设g(a)=-ma+m3+2,ae[-l,1],则f(x)m<g(a）mn 即≤0