第1章 专项提优1 集合中的创新问题&真题演练 集合与常用逻辑用语-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

专项提优1集合中的创新问题 黑题 专项提优 限时：30mim 题组1集合中的新定义问题 数的加法：②G={偶数，④为整数的乘法： 1,(2023·山东青岛一中高一月考)设U={1,2, ③G=|二次三项式}，⊕为多项式的加法.其中 3,4,A与B是U的两个子集，若A∩B={3, G关于运算⊕为“融洽集”的是 .(填 4,则称(A,B)为一个“理想配集”，那么符合 序号) 此条件的“理想配集”（规定(A,B)与(B,A)是 题组3集合中的新性质问题 两个不同的“理想配集”)的个数是() 5.非空集合ACR,且满足如下性质：性质一：若 A.7个B.8个C.9个D.10个 a,b∈A,则a+b∈A:性质二：若a∈A,则-a∈A 2.(2022·四川成都高一月考)用n(A)表示非 则称集合A为一个“群”.以下叙述正确的个 空集合A中元素个数，定义A*B= 数为 a(A)-n(B),当a(A)≥n(B)时·若A=x ①若A为一个“群”，则A必为无限集： n(B)-n(A),当n(A)<n(B)时. ②若A为一个“群”，且a,b∈A,则a-b∈A: x2-ax-2=0,a∈R},B=x1lx2+mx+21=2, ③若A,B都是“群”，则A∩B必定是“群”： m∈R},且A*B=2,则实数m的取值范围是 ④若A,B都是“群”，且AUB≠A,AUB≠B, ( 则AUB必定不是“群” A.m≤-22或m≥22 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2023·湖北十堰高一月考)给定数集A,若对 B.m<-2√2或m>22 于任意a,b∈A,有a+b∈A且a-b∈A.则称集 C.m≤-4或m≥4 合A为闭集合 D.m<-4或m>4 (1)判断集合A={-4,-2,0,2.4},B=1x1 题组2集合中的新运算问题 x=3k,k∈Z是否为闭集合，并给出证明. 3.(2023·河北秦皇岛高一月考)已知A,B是非 (2)若集合A,B为闭集合，则AUB是否一定 空集合，定义A⑧B={xIx∈AUB且x庄A∩ 为闭集合？请说明理由， B{,若M={x|-1≤x≤4}，N=x|x<2,则 (3)若集合A,B为闭集合，且AR,BR,证 M☒N= 明：(AUB)R A.{x1-1≤x<2 B.{x|2≤x≤4 C.{x|x<-1或2≤x≤4 D.{x|x≤-1或2<x≤4 4.(2022·浙江金华高一月考)集合G关于运算 ①满足：(1)对任意的a,beG,都有a④b∈G: (2)存在e∈G,对任意a∈G,都有a①e=e⊕ a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出 下列集合和运算：①G=非负整数}，⊕为整 第一章黑白题017 真题演练集合与常用逻辑用语 黑题 真题演练 限时：l5min 考点1集合之间的运算 个数为 ( 1,(2022·全国乙文)集合M={2,4,6,8, A.2 B.3 C.4 D.5 10,N={xl-1<x<6},则M∩N= 8.(2020·全国Ⅲ理)已知集合A={(x,y)1x, A.12,4 B.2,4,6 yeN,y≥x,B={(x,y)Ix+y=8,则AnB C.12,4,6,8 D.2,4,6,8,10 中元素的个数为 ( 2.(2022·新高考全国I)若集合M={xIwx< A.2 B.3 C.4 D.6 4,N=xl3x≥1{，则MnN= ( 考点3充分条件与必要条件 9.(2022·天津)“x为整数”是“2x+1为整数”的 A.{xI0≤x<2 ( A.充分不必要条件 C.{x13≤x<16 D.{a3≤x16 B.必要不充分条件 3.(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A={-1, C.充要条件 1,2,4,B=x川x-11≤1}，则AnB=( D.既不充分也不必要条件 A.1-1,2 B.11,2 10.(2021·天津)已知a∈R,则“a>6”是“a2> C.1,4 D.-1,4 36”的 4.(2022·天津)设全集0=-2，-1,0,1,2，集 A.充分不必要条件 合A=0,1,2,B=-1,2,则AnC,B= B.必要不充分条件 C.充要条件 A.{0,1 B.10,1,2 D.既不充分也不必要条件 C.{-1,1,2 D.10,-1,1,2 考点4全称量词与存在量词 5.(2022·全国甲理)设全集U={-2,-1,0, 11.(浙江高考)命题“Hx∈R,3n∈N°，使得 1,2,3,集合A=1-1,2,B={x1x2-4x+3= n≥x2”的否定形式是 01,则C,(AUB)= ( A.HxeR,]neN°，使得n<x2 A.1,3 B.{0,3 B.HxeR,neN',使得n<x C.{-2,1 D.-2,0 C.了xeR,3neN',使得n<x 6.(2021·全国乙理)已知集合S={sls=2n+1,