第1章 集合与常用逻辑用语(高维练)-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

进 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一 1.（多选)(2023·福建福州高一期中)当一个 的一个三元子集中，则称(X,A)组成一个 非空数集G满足“如果a,beG,则a+b,a 阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶的 b,b∈C,且b≠0时，号∈G时，我们就称C Steiner三元系，则集合A中元素的个数为 是一个数域，以下关于数域的说法：①0是 3.(2023·黑龙江哈师大附中高一月考)设A 任何数域的元素：②若数域G有非零元素， 是实数集的非空子集，称集合B=wIu, 则2022∈G:③集合P={xlx=2k.k∈Z}是 v∈A且u≠为集合A的生成集， 一个数域：④有理数集是一个数域：⑤无理 (1)当A={1,2,3,4}时，写出集合A的生成 数集不是一个数域.其中正确的有( 集B; A.①② B.②③ (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其 C.③④ D.④⑤ 生成集B中元素个数的最小值： 2.对于集合M={ala=x2-y2,x∈Z,y∈Z,给 (3)判断是否存在4个正实数构成的集合 出如下三个结论： A,使其生成集B={2,3,5,6,10,16,并 ①如果P={bIb=2n+1,n∈Z,那么PCM 说明理由， ②如果c=4n+2,n∈Z,那么c使M: ③如果a,∈M,a2∈M,那么a,a2∈M. 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 1.2集合间的基本关系 1.(2023·福建福州高一月考)对于任意两个 正整数m,n,定义某种运算“※”，法则如 下：当m,n都是正奇数时，m※n=m+n;当 m,n不全为正奇数时，m※n=mn,则在此定 义下，集合M=1(a,b)Ia※b=16,a∈N*, b∈N·{的真子集的个数是 () A.2'-1 B.2"-1 C.23-1 D.24-1 2.已知X为包含v个元素的集合(v∈N°，v≥ 3).设A为由X的一些三元子集（含有三个 元素的子集)组成的集合，使得X中的任意 进阶突破·高维练0圆 1.3集合的基本运算 1.4充分条件与必要条件 1.(多选)(2023·陕西西安高一期末)由无理 (2023·重庆万州区高一月考)定义A-B={x 数引发的数学危机一直延续到19世纪.直 x∈A,xB,设A,B,C是某集合的三个子集， 到1872年，德国数学家戴德金从连续性的 且满足(A-B)U(B-A)CC,则AC(C-B)U 要求出发，用有理数的“分割”来定义无理 (B-C)是A∩B∩C=⑦的 数（史称戴德金分割），并把实数理论建立 A.充要条件 在严格的科学基础上，才结束了无理数被 B.充分不必要条件 认为“无理”的时代，也结束了持续2000多 C.必要不充分条件 年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金 D.既不充分也非必要条件 分割，是指将有理数集Q划分为两个非空 的子集M与N,且满足MUN=Q,M∩N= 1.5全称量词与存在量词 ☑，M中的每一个元素都小于N中的每一 1.(多选)(2023·河南洛阳高一联考)对任意 个元素，则称(M,N)为戴德金分割.试判断， 集合A,BCR,记A④B={xIx∈AUB且x 对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中， A∩B,则称A④B为集合A,B的对称差 可能成立的是 ( 例如，若A={0,1,2},B={1,2,3,则A④ A.M没有最大元素，N有一个最小元索 B={0,3},下列命题中为真命题的是 B.M没有最大元素，N也没有最小元素 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 A.若A,BCR且A④B=⑦，则A=B D.M有一个最大元素，N没有最小元素 B.若A,BCR且A④B=B,则A=O 2.设U是一个非空集合，F是U的子集构成 C.存在A,BCR,使得A④B=(CRA)①(CRB) 的集合，如果F同时满足：①☑∈F:②若A, D.若A,BCR且A④BCA,则ACB B∈F,则An(C,B)∈F且AUB∈F,那么 2.设A是非空数集，若对任意x,y∈A,都有x+ 称F是U的一个环，下列说法错误的是 y∈A,y∈A,则称A具有性质P,给出以下 ( 命题： A.若U={1,2,3,4,5,6},则F={⑦，1,3， ①若A具有性质P,则A可以是有限集： 5},{2,4,6,U是U的一个环 ②若A具有性质P,且A≠R,则C.A具有性 B.若U={a,b,c{,则存在U的一个环F, 质P; F含有8个元素 ③若A1,A2具有性质P,且A,∩A2≠☑，则 C.若U=Z,则存在U的一个环F,F含有4 A∩A,具有性质P; 个元素且{2，{3,5}∈F ④若A1,A2具有性质P,则A,UA2具有性 D.若U=R,则存在U的一个环F,F含有7 质P. 个元素且[0,3]，[2,4]