1.4.2.1 用空间向量研究距离问题-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4 空间向量的应用 1.4.2.1 用空间向量研究距离问题 问题1 立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等。如何用空间向量解决这些距离问题呢？ 问题2 如何用空间向量解决点到直线的距离问题？ A Q P l 问题2 如何用空间向量解决点到直线的距离问题？ A Q P l PART 1 点到线的距离 A Q P l 设，是在直线 l 上的投影向量， 是 l 的方向向量，则点P到直线l的距离： 思考：两条平行线间的距离应该如何表示？ l1 l2 A Q P PART 1 点到线的距离 A Q P l 设，是在直线 l 上的投影向量， 是 l 的单位方向向量，则点P到直线l的距离： l1 l2 A Q P 平行线间距离 点到直线距离 基础测试 已知直线 l 经过点A(2,3,1)，若向量u=(1,0,-1)是直线 l 的方向向量，则点P(4,3,2)到 l 的距离为_____ A P l Q 基础测试 变形：已知直线 l 经过点A(2,3,1)，若向量n=(1,0,-1)所在直线与 l 垂直，则点P(4,3,2)到 l 的距离为_____ A P l Q n 问题3 如何用空间向量解决点到平面的距离问题？ A Q P l α PART 2 点到面的距离 A Q P l α 是平面α的法向量，点P到平面α的距离是： = 思考：直线和平面平行，则线面距离如何求解？ 两个平行平面的距离呢？ P l α β PART 2 点到面的距离 A Q P l α 是平面α的法向量，点P到平面α的距离是： = P l α β 平行的线面距离 点到平面距离 平行的平面距离 例6. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点. （1）求点B到直线AC1的距离； （2）求直线FC到平面AEC1的距离。 A1 B1 C1 D1 A D C B E F x z y B到AC1的距离为 例6. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点. （1）求点B到直线AC1的距离； （2）求直线FC到平面AEC1的距离。 A1 B1 C1 D1 A D C B E F x z y FC到平面AEC1的距离为 小结：整理向量方法求距离的相关公式 距离问题 图示 向量法距离公式 两点间的距离 点到直线 的距离 两平行线之间 的距离 点到平面 的距离 P Q l A u a P Q n α A l1 l2 A P Q a u P Q 投影向量+勾股定理 $