1.4.1.2 用空间向量研究直线、平面的位置关系-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) 问题1 我们已知直线的方向向量与平面的法向量时确定空间中的直线与平面的关键量，那么能否用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？ u1 u2 l1 l2 n u l n2 n1 PART 1 空间向量与平行关系 线线平行 线面平行 面面平行 u1 u2 l1 l2 n u l n2 n1 练习 -6 -5 -4 基础测试 1.已知直线l1的方向向量为v1=(1,2,3)，直线l2的方向向量为v2=(λ,4,6)，若l1//l2，则λ=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知平面α的一个法向量是(2,-1,1)，α//β，下列向量可作为平面β的一个法向量的是（ ） A.(4,2,-2) B.(2,0,4) C.(2,-1,-5) D.(4,-2,2) 基础测试 3.若u=(1,2,-1),v=(-3,-6,3)分别为两个不同平面α、β的一个法向量，则（ ） A.α//β B.α⊥β C.α，β相交但不垂直 D.以上均不正确 探索点一 利用空间向量证明线线平行 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为DD1和BB1的中点.求证：四边形AEC1F是平行四边形。 A B C D A1 D1 C1 B1 E F 探索点二 利用空间向量证明线面平行 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CC1和B1C1的中点.求证：MN//平面A1BD A B C D A1 D1 C1 B1 M N u1 u2 l1 l2 n n2 n1 u l PART 2空间向量与垂直关系 基础测试 (1)若两条不重合直线l1和l2的方向向量为v1=(1,0,-1)，v2=(-2,0,2)，则l1与l2的位置关系是平行。 （ ） (2)若AB=(2,2,1)，AC=(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是 . ( ) (3)若n1,n2分别是平面α，β的法向量，则n1⊥n2α⊥β。（ ） (4)若a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2)，则a//c，a⊥b。（ ） 探索点二 利用空间向量证明线面垂直 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G分别为CC1的中点.求证：A1O⊥平面GBD A B C D A1 D1 C1 B1 O G 探索点三 利用空间向量证明面面垂直 如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB⊥BC, AB=BC=2, BB1=1, E分别为BB1的中点. 求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C A B C A1 C1 B1 E $