第四章几何初步与三角形达标测试-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

I0.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB= 13.(16分)如图，在7×5的方格纸ABCD 90°，AC=3,点P为边BC的三等分点， 中，请按要求画图，且所画格点三角形 连接AP,则AP的长为 与格点四边形的顶点均不与点A,B,C, 11.(2022·娄底)如图，已知等腰△ABC D重合 的顶角∠BAC的大小为O,点D为边 (1)在图①中画一个格点△EFG,使点 BC上的动点（与B,C不重合），将AD E,F,G分别落在边AB,BC,CD上，且 绕点A沿顺时针方向旋转日角度时点 ∠EFG=90° D落在D处，连接BD'.给出下列结论： (2)在图②中画一个格点四边形MN ①△ACD≌△ABD':②△ACB∽ PQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB, △ADD':③当BD=CD时，△ADD'的面 BC,CD,DA上，且MP=NQ. D 积取得最小值.其中正确的结论有 (填结论对应的序号). 三、解答题（共65分） 12.(15分)如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC于点D (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数， (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD 的延长线于点F求证：AE=FE. 97 14.(17分)(2022·眉山)数学实践活动 15.(17分)如图①是实验室中的一种摆动 小组去测量眉山市某标志性建筑物的 装置，BC在地面上，支架ABC是底边 高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶 为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD C处的仰角为30°，沿AD方向前进 可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋 60m到达B处，测得楼顶C处的仰角 转，AD=30,DM=10. 为45°，求此建筑物的高.（结果保留整 (1)在旋转过程中。 数.参考数据：√2≈1.41,3≈1.73) ①当A,D,M三点在同一直线上时，求 AM的长； ②当A,D,M三点为同一直角三角形的 顶点时，求AM的长， (2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D 的位置由△ABC外的点D,转到其内的 点D处，连接D,D2,如图②，此时 ∠AD2C=135°，CD2=60,求BD2的长 ■98.BH=C0=3,CH=A0=6. (2)①如图，过x轴上点(4,0)作x轴的垂线，交函数 0H=9,即B(-9,3). 图象于一点，过该点作y轴的垂线，交y轴于另一点， ,m=-9×3=-27. 从图中观察可知，该点的纵坐标约为2，故填2.(1.8 ·反比例函数的解析式为y=-2卫 到2.2之间都正确)】 ②从图象上观察，当x>2时，y随x的增大而减小 (2)当x<0时.：+6<m的解集为-9<x<0. (其他正确性质都可以)》 【提示】：·在第二，四象限中，B点右侧一次函数的图 20.解：(1)点B在直线y=x+m上.理由如下： 象在反比例函数图象的下方， 直线y=x+m经过点A(1,2), 当x<0时，kx+b<m的解集为-9<x<0 .2=1+m,解得m=1,直线为y=x+1, 3 把x=2代人y=x+1得y=3, 12k-31+6=-4, 18.解：(1)由题意得 解得 k=21 .点B(2,3)在直线y=x+m上 1-31+b=-1. b=-4, (2)直线y=x+1经过点B(2,3),直线y=x+1与抛物 故该函数的表达式为y=字-3引-4 线y=ax2+x+1都经过点(0,1)，点(0,1)，4(1,2)， 3 B(2,3)在直线上，点(0，I)在抛物线上，直线与抛物 (2)当x≥2时，该函数为y=2宁-7；当x≤2时，该函 线不可能有三个交点， 3 数为y=-2-山.其图象如下图所示： .抛物线只能经过A,B中的一个点。 B(2,3),C(2,1)两点的横坐标相同，且抛物线恰好 经过A,B,C三点中的两点， 抛物线只能经过A,C两点. 把A(1,2),C(2,1)代入y=ar2+x+1得 (a+b+1=2, a=-1, 54521 解得 4a+2b+1=1, (b=2. (3)由(2)知，抛物线的解析式为y=-x+2x+1. 设平移后的抛物线的解析式为y=一x+r+q,其顶 点坐标为（兮，号+9， 性质：当x≥2时，y随x的增大而增大；当x≤2时，y 随x的增大而减小 :顶点在直线y=+1上小号+9=号+1， 1 (3)不等式h-3引+b≤2-3的解集为1≤≤4 9=- 19.解：(1)如图所示，顺次连接各点： 抛物线y=-x+x+q与y轴交点的纵坐标为q, 6 ∴.当p=1时，平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标 3 的最大值为子 第四章几何初步与三角形达标检测 1912345678910 1.D2.A3.C4.B5.D6.C7.B8.5 -66- 9.36°10.10或/1311.①②③ 800, 12.解：(1)AB=AC,∠C=42°. .AM=20