压轴题题组专练（一～四）-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

压轴题题组专练（一） (时间：30分钟) 1.如图，P是线段AB上的一点，AB= 2.【问题提出】在△ABC中，AB=AC≠BC, 6cm,O是AB外一定点.连接OP,将 点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC OP绕点0顺时针旋转120°得OQ,连接 ∠BAC=a,∠DBC=B,且a+B=120°， PQ,AQ.小明根据学习函数的经验，对 连接AD,求∠ADB的度数.（不必解答） 线段AP,PQ,AQ的长度之间的关系进 【特例探究】小聪先从特殊问题开始研 行了探究 究，当a=90°，B=30°时，利用轴对称知 识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对 称图形△ABD',连接CD'(如图)，然后 利用α=90°，B=30°以及等边三角形等 下面是小明的探究过程，请补充完整： 相关知识便可解决这个问题， (1)对于点P在AB上的不同位置，画 图、测量，得到了线段AP,PQ,AQ的长 度（单位：cm)的几组值，如表： 位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.001.00 2.003.00 4.005.006.00 请结合小聪研究问题的过程和思路，在 PQ4.00 2.31 0.84 1.43 3.07 4.776.49 这种特殊情况下填空：△D'BC的形状是 A04.003.082.23 1.57 1.401.852.63 三角形，∠ADB的度数为 在AP,PQ,AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长 【问题解决】 度和 的长度都是这个自变量的 在原问题中，当∠DBC<∠ABC时，请计 函数。 算∠ADB的度数， (2)在同一平面直角坐标系xOy中，画 【拓展应用】在原问题中，过点A作直线 出(1)中所确定的函数的图象 AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不 (3)结合函数图象，解决问题：当AQ= 变.若BC=7,AD=2,请直接写出线段 PQ时，线段AP的长度约为 cm. BE的长为 8 x/cm 83■ 压轴题题组专练（二） (时间：30分钟) 1.(10分)在平面直角坐标系中，设二次函 2.(10分)【问题提出】如图①，△ABC中， 数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0. AB=AC,点D在AB上，过点D作DE∥ (1)若函数y1的图象经过点(1，-2)， BC,交AC于E,连接CD,F,G,H分别是 求函数y1的表达式： 线段CD,DE,BC的中点，则线段FG,FH (2)若一次函数y2=ax+b的图象与y 的数量关系是 (直接写出结 的图象经过x轴上同一点，探究实数a, 论) b满足的关系式； 【类比探究】将图①中的△ADE绕点A (3)已知点P(xo,m)和Q(1,n)在函数 旋转到如图②位置，上述结论还成立吗？ y1的图象上，若m<n,求xo的取值 若成立，请给出证明：若不成立，请说明 范围。 理由。 【拓展延伸】如图③，在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=5,BC=12,点E在BC上，且 BE=√6I,过点E作ED⊥AB,垂足为 D,将△BDE绕点B顺时针旋转，连接 AE,取AE的中点F,连接DF.当AE与 AC垂直时，线段DF的长度为 (直接写出结果) ■84 压轴题题组专练（三） (时间：30分钟) 1.(10分)已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛 2.(10分)在等边△ABC中，点D是直线 物线y=x2+bx-3上的两点. BC上一个动点，作直线DN使∠ADN= (1)求b的值. 60°，交射线AB于点E,过点C作CF∥ (2)将抛物线y=x2+bx-3向上平移 AB交直线DN于点F k(k是正整数)个单位长度，使平移后的 (1)当点D在线段BC上，∠NDB为锐 图象与x轴无交点，求k的最小值 角时，如图①，过点F作FM∥BC交射 (3)将抛物线y=x2+br-3在x轴下方 线AB于点M,则∠1与∠2的数量关系 的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变， 为 :线段CF,BE,CD之间的数 得到一个新的图象，请你结合新图象回 量关系为 答：当直线y=x+n与这个新图象有两 (2)①如图②，当点D在线段BC的延长 个公共点时，求n的取值范围 线上，∠NDB为锐角时，求线段CF,BE, CD之间的数量关系，并说明理由： 6 ②如图③，当点D在线段CB的延长线 上，∠NDB为钝角时，线段CF,BE,CD 以 2引 之间的数量关系为 方4方立十立方本 (3)在(2)的条件下，若∠ADC=30°， S△ABC=43,则BE= CD -3引 -6 85■ 压轴题题组专练（四） (时间：30分钟) 1.(10分)(2021·河南一模)在平面直角 E,F为线段EA上一点，且EF=CE,过 坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+ 点F作GF⊥AD交直线CA于点G,探究 px+q的图象过点(-1