专题四几何图形的折叠与动点问题-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第二部分专题突破篇 的长为半径作孤，两弧交于点M,N,作直 线MN,交AC于点F,交BE于点G,则图中 阴影部分的周长为 专题四 几何图形的折叠与动点问题 题型解读·明方向 近几年的河南中考试题中，几何图形的折叠（轴对称）、动点及几何最值问题是必考题型， 位置为填空题压轴题，题目设置主要是以三角形或特殊四边形为载体，将图形折叠，求满足一 定条件的线段的长度.主要考查折叠背景下，等腰三角形、直角三角形、全等三角形、动点落在 特殊位置、相似三角形、特殊四边形等几何最值问题. 类型破译·授技巧 类型一几何图形的折叠问题 ∠QPC=90°， 【例1】已知在矩形ABCD ∠BAP+∠BPA=90°，∴.∠BAP=∠QPC, 中，AB=弓，BC=3点P在 :∠B=∠C=90°，AP=PQ .△ABP≌△PCQ(AAS),.AB=PC 直线BC上，点Q在直线 B CD上，且AP⊥PQ,当AP=PQ时，AP= 设BP=,则PG=3-3-=,解得 3 【思路分析】分两种情况讨论：①当点P在线 2' 段BC上时，首先根据题意证得△ABP≌ 六AP=VAB+BP-3 △PCQ,得到AB=PC,再设BP=x,则PC=3 ②当点P在射线BC上，点Q在射线DC上 -,由3-=，求得x的值后利用为股定 时，同①的方法得AP=30 理求得AP的长即可： ②当点P在射线BC上时，同①的方法即可 故答案为} 得出结论 解：①当点P在线段BC上时， ·AP⊥PQ,,.∠APQ=90°，∴.∠APB+ 数学151■ 然河南易中考 、方法总结 对于图形折叠的相关计算，应掌握以 B.is cn D. 17 下内容： 3.(2021·邓州二模)如图，把矩形纸片 1.折叠的性质：(1)位于折痕两侧的图形关 OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC 于折痕成轴对称：(2)折叠前后的两部分 分别落在x轴，y轴上，连接OB,将纸片 图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均 OABC沿OB折叠，使点A落在A'的位置， 相等：(3)折叠之后，对应点的连线被折痕垂 直平分 若0B=5,am∠B0C=2,则点A的坐标 2.找出隐含的折叠前后的图形中线段、角的 为( 位置关系和数量关系， 3.一般运用全等三角形、直角三角形、相似 三角形等知识及方程思想，设一条边的长 为x,再用含x的代数式来表示其他的边， 最后设法用勾股定理或相似性质来求线 段的长度 A(-专) B(-号) 。变式训练 c(-) 1.(2022·济源一模)如图，在平行四边形 4.（2022·河南名校联考)如图，在边长为4 ABCD中，∠A=120°，点E、F分别在边AD 的正方形ABCD中，点E是边BC的中点， 与BC上，将四边形EFCD沿EF折叠，使 点F是AB边上一动点，将△BEF沿EF折 点D落在AB边上的点P处，点C落在点 叠得到△B'EF,连接B'C,作△B'EC关于B'C Q处，若∠APE=36°.则∠BFQ等于 对称的△BEC,连接DB',DE.当△DB'E是 等腰三角形时，BF的长为 A.36°B.320 C.24° D.18° 2.(2022·安阳县一模)如图，将矩形ABCD 类型二几何图形的动点问题 沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中 【例2】(2020·聊城)如图，在平面直角坐标 点C'处，若AB=4,BC=8,则tan∠BFC'的 系中，点A(1,1),B(3,3)是第一象限角平分 值为( 线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA=CB, 在y轴上取一点D,连接AD,BD,使四边形 ACBD的周长最小，这个最小周长的值为 ■152数学 第二部分专题突破篇 则EF=BC=2,AF=6-2=4. AE=/EF+AF=V22+4=25, .最小周长的值为AC+BC+AE=4+25. 故答案为4+25 【思路分析】根据平行线的性质得到∠BAC= 。变式训练 45°，得到∠C=90°，求得AC=BC=2,作B关 于y轴的对称点E,连接AE交y轴于D,此时 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2 四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的 的⊙0与x轴的正半轴交于点A,点B是 值为AC+BC+AE,过E作EF⊥AC交CA的 ⊙0上一动点，点C为弦AB的中点，直线 延长线于点F,根据勾股定理即可得到结论 y=子-3与轴y轴分别交于点D,B则 △CDE面积的最小值为 解：点A(1,1).点C的纵坐标为1. ,AC∥x轴， ∴，∠BAC=45°， 6.(2022·信阳二模)如图，在△ABC中， CA=CB, OA=4,OB=3,C点与A点关于直线OB对 ,∠ABC=∠BAC=45°， 称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P ,∠C=90°， 不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO. B(3,3)C(