(九上预习篇)第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（人教版）

第二十一章一元二次方程 预习篇 21.3实际问题与一元二次方程 X学习目标gg. 1.回忆根据题设列一元一次方程或二元一次方程组的过程，读懂教材上的探究分析. 2.会根据题设用一元二次方程解决问题。 图知识点讲解4eg 知识点一传播问题 在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示 问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程. 【典型例题1】为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规 则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友 转发，依此类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则”的值为 ()） A.9 B.10 C.11 D.12 思路点拨：根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次 方程，解之取其正值即可得出结论。 解析：依题意，得1+n十m=111, 解得1=10,2=一11. 答案：B 【跟踪练习1】 某年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢 到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有 人 知识点二平均增长（降低）率问题 此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新的数据，解决这类问题需牢记公式a(1十 x)”=b或a(1一x)2=b,其中a表示 ,表示 ,b表示后来得到的数据， “+”表示 ,“一”"表示 【典型例题2】某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，因突然暴发疫情，市场对口罩需求量 大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个. (1)求口罩日产量的月平均增长率： (2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 思路点拨：(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意列出方程即可求解： (2)结合(1)，按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量. 解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x, 根据题意，得20000(1+x)2=24200, 解得x1=一2.1（舍去），x2=0.1=10%. 答：口罩日产量的月平均增长率为10%. (2)24200(1+0.1)=26620(个). 答：预计4月份平均日产量为26620个. 【跟踪练习2】 某厂一月份的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x,则可列方程为() A.95=15(1+x) B.15(1+x)=95 C.15(1+x)+15(1+x)2=95 D.15+15(1+x)+15(1+x)=95 37 假期岛成笼 ·数学·九年级·上 知识点三面积问题 用一元二次方程解应用题与我们以前学过的用一元一次方程解应用题步骤是相同的.解应用题的步骤是 【典型例题3】现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所 示，要使种植花草的面积为864m,求小道的宽度. 思路点拨：利用“剪切法”，将花园中的小道“剪掉”再拼接起来，得到的新矩形的面积为864m,据此列方 程求解即可. 解：设小道的宽度为x米， 依题意，得(40一2x)(26一x)=864, 整理，得x一46.x十88=0. 解得无1=2，x2=44. ,44>40,不符合题意，舍去， x=2. 答：小道的宽度应为2米. 方法技巧：解决图形面积问题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题中的已知量和未知量归结 到一个几何图形中，然后利用几何知识寻求它们之间的关系，列出一元二次方程求解，求不规则的图形的 面积时，一般将不规则图形拼凑或者分割成规则图形，再利用规则图形的面积公式列方程求解。 【跟踪练习3】 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小 颖和小明的设计方案（空白部分是花园）： 小颗的设计方案如图①，其中花园四周小路的宽度相等，通过解方程可得到小路的宽为2m或12m: 小明的设计方案如图②，其中花园每个角上的扇形相同。 16m 2 小 2 小明 图① 图②@ (1)你认为小颖的结果对吗？请简要说明理由： (2)请你帮助小明求出图中x的值（结果精确到0.1，π取3√2≈1.414）： (3)请你在下面的矩形中画出与小颖和小明不同的设计方案草图. 16m 12 38 第二十一章一元二次方程 预习篇 X祖学法指导4Q 1.类比列一元一次方程解应用题的步骤，寻找题目中的等量关系. 2.对求得的结果检验其合理性，是否符合实际意义. a自主检测4