(九上预习篇)第二十一章 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（人教版）

假期舒岗带 R·数学·九年级·上 (3)4(.x+3)2-9(x-3)2=0. 8.小亮在进行解一元二次方程的练习时，遇到这样一个方程：(x一5)=10一2.x,下面是他的解法： (x-5)=-2(x-5),第一步： x一5=一2，第二步： x=3,第三步 ①填空：小亮是在第 步开始出现错误的，这一步错误的原因是 ②请给出该方程正确的求解过程. 9.三角形的两边长为3和7，第三边的长是方程x(.x一7)一10(x一7)=0的一个根，求这个三角形的周长. "21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 X☒学习目标49 1.回忆分式的加减乘除运算，读懂一元二次方程的根与系数的关系的推导过程. 2.能运用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题. s知识点讲解 知识点一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2+b.x十c=0(a,b,c为已知数，a≠0，b一4ac≥0)的 两个实数根为x1,,则x1十x= x1·x= 【典型例题】设x1x是方程2.x一8.x十5=0的两个根，不解方程，求下列各式的值： (10.x,2·西十x4·x':(2) ,+1x+T 思路点拔：由振与系数的关系，得十=4，西·= 5 解：由题意，得x1十x=4,1·x=2 12·十五·=+)=号X4=10. 34 第二十一章一元二次方程■ 预习篇 2)+=少=+音=鱼士2a++ (.x1+1)(x2+1) x十1十x2十1 T1x:十(x1十x2)十1 -2x号-2. 多+4中 【跟踪练习】 1.x1,是方程2x2一3x一5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值： (1).x18+x2: (2)x1-x:l: (3)+ T: 2.(用两种方法求解)已知方程2x2十mx一4=0的一根为一2，求它的另一根和m的值. 学法指导22. 不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，关键是把所给的代数式经过恒等变形，化为 含黑十xx·,2的形式，然后把x十，x1·x:的值代入，即可求出所求代数式的值.常见的代数式变 形有： ①x1十xg2=(x1+x2)2-2x1x2t ②1+1=x十x ③1 g十1(x1十x:2一2x1x: (x1x2) ④+4_（十)-2红西 7五自主检测4.一 一、选择题 1.一元二次方程x2+2v2x一6=0的两实数根为x·x则x十x的值为 A.v2 B.-22 C.2② D.6 2.关于x的方程x2一4x+m=0有一个根为一1，则另一个根为 A.-2 B.2 C.-5 D.5 3.若关于y的一元二次方程的两个根为y1=一1，”=3，则这个方程可能是 A.y2+2y-3=0B.y2-2y-3=0C.y2-3y+2=0D.y2-3y-2=0 4,若x1x是关于x的一元二次方程x2十bx一4=0的两个根，且x1x一1一x2=一7，则b的值为() A.-3 B.3 C.-5 D.5 35 假期母留器 ·数学·九年级·上 二、填空题 5.若方程x2一4x十1=0的两个根是x1,,则x(1十x)十x的值为 三、解答题 6.设x1x2是方程2.x2一2x一1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)(x12+2)(x+2): (2)(2.x1+1)(22+1): (3)(x1-x2). 7.已知关于x的一元二次方程x2一4x一2k+8=0有两个实数根x4,x, (1)求k的取值范围： (2)若”x十x1x3=24,求k的值. 8.关于x的一元二次方程x2十m.x十m一2=0， (1)求证：无论m取何实数，此方程总有两个不相等的实数根： (2)设该方程两个同号的实数根为，12，试问是否存在m,使x”十x”十m(x十x:)=m十1成立，若存 在，求出m的值，若不存在，请说明理由， 9已知：平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于：的方程一m十受--0的两个实数根。 (1)当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长： (2)若AB的长为1，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 369.解：a(x-7)-10(x一7)m0,.(x-7)(x一10)=0. -2k十8， ,“.x-7■0或x-10m0.,zx1■7，x生=10. .(-2k+8)[4-2(-2k+8)]=24. 当x=10时，3十7=10不符合题意： 整理，得2一4k十3=0， 当x=7时，7一3<7<7+3符合题意 解得k1=3,k:=1. .周长为3+7+7=17. 又由(1)可知k≥2 ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 .k的值为3. 知识点讲解 8.解：(1)证明：△=m2一4×1X(m一2) =m2一4m十8 知识点 =(m一2)2十4>0， 【跟踪练习】 .无论m取何实数，原方程总有两个不相等的实数根