(九上预习篇)第二十一章 21.2.3 因式分解法-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（人教版）

假期母成器 ·数学·九年级·上 21.2.3 因式分解法 x学习目标g49 1.回忆用提公因式法和平方差法分解因式的有关内容. 2.根据0乘任何数都得0，理解一元二次方程转化为一元一次方程的过程。 3.会运用因式分解法解一元二次方程 图知识点讲解4 知识点一提公因式法解一元二次方程 1.当一元二次方程的一边为0时，将方程的另一边分解成 等于0的形式，进而分成两个 一元一次方程来求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 2.公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数：②字母一各项含有的相同 字母：③指数—相同字母的最低次数。 【典型例题1】解下列方程： (1)(x+1)2=6.x+6: (2).x2+3=3(x+1). 思路点拨：(1)先把方程变形为(x十1)一6(x十1)=0，然后利用因式分解法解方程. (2)可先对方程进行去括号，移项、化简，然后提取公因式，再根据“两式相乘积为0，这两式中至少有一式 值为0”来解题. 解：(1)因式分解，得(x十1)(x十1一6)=0， 所以x十1=0或x十1一6=0， 即x1=一1，x:=5. (2)整理，得x2+3=3x十3， 即x2-3.x=0, 因式分解，得x(.x一3)=0， 所以x1=0,x=3. 【跟踪练习1】 用因式分解法解方程： (1)3x(.x-1)=2(1-x): (2)2x(x-1)=3(x-2)+3. 知识点二平方差公式法解一元二次方程 a2-b= 【典型例题2】解下列方程： (1)(.x+3)2-16=0: (2)(2x-1)=(3-x) 思路点拨：(1)把(x十3)看成一个整体，运用平方差公式计算： (2)先移项，然后利用平方差公式对等式的左边进行因式分解，最后来解方程， 解：(1)由原方程.得(x+3十4)(.x+3-4)=0, 则x十3十4=0或x十3一4=0， 解得x=一7，x=1. 32 第二十一章一元二次方程 预习篇 (2)由原方程，得(2.x-1)2一(3一x)2=0, (2x-1+3-x)(2.x-1-3+x)=0, 即(x+2)(3x-4)=0, 则x+2=0或3.x-4=0, 解得=-2=子 【跟踪练习2】 用因式分解法解方程： (1)(x+2)8-4(x-3)2=0: (2)(3x-1)=4(x+3). Xa单法指导4Q 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)整理方程，使其右边为0： (2)将方程左边分解为两个一次因式相乘的积： (3)令每一个一次因式为0，得到两个一元一次方程： (4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 五自主检测4f. 一、选择题 1.一元二次方程x2=2x的根为 A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=-2 2.一元二次方程x(x一2)=x一2的解是 A.x1=x=0 B.x1=x=1 C.x1=0,x=2 D.x1=1,2=2 3.如果二次三项式x+px十q能分解成(x十3)(x一1)的形式，则方程x2十px十q=0的两个根为 ( A.x1=-3,x=1 B.x1=-3,x1=-1 C.x1=3,x=-1 D.x1=3,xg=1 4.方程2(x-3)2=8的根是 A.x1=2,x4=-2 B.x1=5,x=1 C.x1=-5,x=-1 D.x1=-5,.rg=1 二、填空题 5.方程2(x一3)2=x°-9的解是 6.当x= 时，代数式x2-3x比代数式2.x2-x一1的值大2. 三、解答题 7.用因式分解法解方程： (1)x2+4.x=0: (2)2.x(x-3)=x-3: 33 假期舒岗带 R·数学·九年级·上 (3)4(.x+3)2-9(x-3)2=0. 8.小亮在进行解一元二次方程的练习时，遇到这样一个方程：(x一5)=10一2.x,下面是他的解法： (x-5)=-2(x-5),第一步： x一5=一2，第二步： x=3,第三步 ①填空：小亮是在第 步开始出现错误的，这一步错误的原因是 ②请给出该方程正确的求解过程. 9.三角形的两边长为3和7，第三边的长是方程x(.x一7)一10(x一7)=0的一个根，求这个三角形的周长. "21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 X☒学习目标49 1.回忆分式的加减乘除运算，读懂一元二次方程的根与系数的关系的推导过程. 2.能运用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题. s知识点讲解 知识点一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2+b.x十c=0(a,b,c为已知数，a≠0，b一4ac≥0)的 两个实数根为x1,,则x1十x= x1·x= 【典型例题】设x1x是方程2.x一8.x十5=0的两个根，不解方程，求下列各式的值： (10.x,2·西十x4·x':(2) ,+1