(九上预习篇)第二十一章 21.2.2 公式法-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（人教版）

第二十一章一元二次方程 预习篇 9.阅读材料： 为解方程(x2-1)2-5(x2一1)十4=0，我们可以将x2一1看作一个整体，然后设x一1=y…①，那么原 方程可化为y一5y十4=0，解得y=1,=4. 当y=1时，x2-1=1,x2=2.∴x=士v2: 当y=4时，x2-1=4,∴x2=5..x=士5. .原方程的解为x1=√2，x=一V2,:=5,x=一√5. 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程(x2一1)”一5(x一-1)+4=0得到方程①的过程中，利用 法达到了 解方程的目的，体现了转化的数学思想： (2)请利用以上知识解方程x一x2一6=0. 21.2.2公式法 为☒学习目标g然e 1.读懂求根公式的推导过程. 2.根据一个实数的平方为非负数理解根的判别式 3.会运用根的判别式判断一个一元二次方程是否有根，会根据一元二次方程根的情况确定方程中字母系数的 值或取值范围. 4.会利用求根公式解一元二次方程. 。知识点讲解 yaAeg 知识点一一元二次方程根的判别式 1一般地，式子一4ac叫做一元二次方程a.x2十bx十c=0(a,b,c是已知数，a≠0)根的判别式，通常用希 腊字母“△”表示它，即△=6一4ac. 2.一元二次方程根的情况： (1)当)一4ac时，方程有两个不相等的实数根； (2)当一4ac=0时，方程有 (3)当6-4c 时，方程没有实数根。 方法技巧：(1)使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定，b,c的值： (2)用判别式可以判断方程根的情况，当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根：当△=0时，一 元二次方程有两个相等的实数根：当△<0，一元二次方程没有实数根.反之也成立. (3)当△=b一4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根. 【典型例题1】当m为什么值时，关于x的方程(m2一4)x2+2(m十1).x+1=0有实数根？ 思路点拨：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分m一4=0和m一4≠0两 种情况讨论 解：当m一4=0，即m=士2时，2(m十1)≠0，方程为一元一次方程，总有实数根： 当m一4≠0，即m≠士2时，方程有根的条件： 公-a=[2m+DF-4(m-4)=8m+20≥0，解得m≥-号 29 假期母岗器 ·数学·九年级·上 ∴当m≥- 且m≠士2时，此方程有两个实数机 综上所述，当m>一号时，方程有实数根。 【跟踪练习1】 1.下列方程中，没有实数根的是 A.z2-3.x=0 B.z2-6.x+10=0 C.x2-6x+9=0D.x2=1 2.关于x的一元二次方程kx2一4x十1=0有两个实数根，则k的取值范围是 A.k>4 B.k≤4 C.k<4且k≠0D,k≤4且k≠0 3.关于x的一元二次方程x一(m一1)x十(m一2)=0，求证：无论m取何值，方程总有实数根. 知识点二用公式法解一元二次方程 一般形式的一元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)，在△≥0的前提下的根是 ,这种求解一元 二次方程的方法叫做公式法， 方法技巧：要用公式解方程，首先化为一般式： 确定系数a,b,c,代入计算判别式： 判别式值与0比，有无实根立马知 若有实根套公式，若无实根要告之 【典型例题2】用公式法解方程4x2-3x-1=3(x一1). 思路点拨：用公式法解方程，必须先找到4，b,C,如果方程不是一般形式，那么首先耍将方程化成一元二次 方程的一般形式 解：去括号，得42-3x-1=3.x-3,化简，得2.x2-3.x+1=0. a=2.b=-3,c=1, .△=6-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0. x=b±-4a区_3士1 2a 4 :原方程的解为x=1=立 1 【跟踪练习2】 1.用公式法解方程3x2一2.x一1=0时，正确代人求根公式的是 ( A.x=-(-2)±2)-4X3X B.x=二（-2)±V(-2)-4×3X(-1D 2×3 C.x=2士(-2)-4X3×(-1D D.x=-（-2)±(-2)-4X3X(-1D 2×3 2×3 2.用公式法解方程： (1)x2-x-2=0: (2)(x+1)(x-2)=4: (3)6.x2-2.x-1=2.x2-2x. 30 第二十一章一元二次方程 预习篇 学法指导49。 1.根据求根公式可知，一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有实数根的前提条件是b一4ac≥0. 2.运用公式法时，一定要先将方程化为一般形式，弄清各项系数（不能把系数前的符号漏掉），再代入公式 求解。 五自主检测4. 一、选择题 L.用公式法解方程3.x+5.x十1=0，正确的是 ( A.x=二5±13 6 B.x=5±因 3 C.x=5±国 6 D.x=5±g 3 2.下列一元二