(九上预习篇)第二十一章 21.2.1 配方法-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（人教版）

假期母成器 ·数学·九年级·上 9.已知x=n是关于x的一元二次方程m.x一4x一5=0的一个根，若mn一4n十m=6,求m的值。 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 X革习目标职 1.知道直接开平方法解一元二次方程是根据平方根的意义. 2.根据因式分解的完全平方公式法理解配方法解一元二次方程的过程， 知识点讲解98， 知识点一用直接开平方法解一元二次方程 形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程. 【典型例题1】用直接开平方法解方程： 13r-言=0：2x+5r=5:(3)x-3-9=0:(4④3(21-1=27. 思路点拨：先将方程化为x=p或(n:x十m)”=p的形式，然后利用平方根的意义直接开平方即可， 解：移项，得32=子系数化为1，得r=∴-弓=一 (2)直接开平方，得x+5=士V5.∴.x+5=5或x十5=一√5. .x1=-5+5,x2=-5-5. (3)(.x-3)2-9=0,.(.x-3)2=9. x-3=±3.x1=6,x2=0. (4),3(21-1)2=27,.(21-1)2=9..21-1=±3， 即21-1=3或21-1=-3..4=2,4=-1. 32=1 易混易错点：解得-司后，用直接开平方法应得出- ，初次学习一元二次方程的解法，要 注意防止遗漏负根 【跟踪练习1】 用直接开平方法解方程： (1)x2-9=0: (2)4(.x-2)2-36=0. 26 第二十一章一元二次方程 预习篇 知识点二用配方法解一元二次方程 通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做 配方是为了降次，把一个一元二次方 程转化成两个 方程来解。 【典型例题2】用配方法解方程： (1)x2+6x-1=0:(2).x2-x=3.x-1:(3)3x2-12.x=-12. 思路点拨：按照“一移，二除，三配，四开”的步骤进行解题， 解：(1)x2+6x-1=0, ∴.x2+6.x=1. ∴.x2+6.x+9=10 .(.x+3)2=10. .x=-3士/10. .x1=-3+V10,x2=-3-10 (2)x2-x=3x-1, .x2-4x=-1. ∴.x2-4.x+4=3. ∴.(x-2)2=3. x-2=士3. x1=2十3.x=2-√3 (3)3.x2-12.x=-12. .x2-4x=-4. x2-4x十4=-4十4. .(.x-2)2=0. x-2=0,即x=x4=2. 方法技巧：(1)配方法的一般步骤可简记为一移，二除，三配，四开：(2)用配方法解一元二次方程，实质就是 对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需形式.配方是为了降次，利用平方根的意义把一个一元二次 方程转化为两个一元一次方程来解。 【跟踪练习2】 L.用配方法解方程x2一5.x=6,应把方程两边同时 A加上号 R加上要 减去号 D减去9 2.用配方法解方程x2一6x一5=0时，配方结果正确的是 A.(x-3)2=4 B.(x-6)=41 C.(x+3)=14 D.(x-3)=14 3.用配方法解方程： (1)x2-5.x+1=0: (2)2x2-4x-1=0. 祖学法指导40 1.如果方程能化成x=p(p≥0)的形式，那么可得x=士√p:如果方程能化成(nx十m)2=(n≠0，p≥0)的形 式，那么.x十m=土√p,注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数：②降次的实质 是由一个二次方程转化为两个一元一次方程：③方法是根据平方根的意义开平方， 2.对于二次项系数不是1的一元二次方程，用配方法来解时，可以在方程的两边同时除以二次项系数，把它变 为二次项系数是1的一元二次方程，然后再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程的一边化 为完全平方的形式，再用直接开平方法求解. 27 假期母威宠 J·数学·九年级·上 a自主检测4g. 一、选择题 1.方程(.x+3)2=4的根是 A.x1=-1,x=-5 B.x1=1,x2=-5 C.x1=x2=-1 D.x1=-1,xg=5 2.若方程(x一1)2=m十1有解，则m的取值范围是 A,m-1 B.m≥-1 C.m为任意实数 D.m>0 3.用配方法解一元二次方程x2十2.x一2=0时，原方程可变形为 A.(x+1)2=2 B.(x-1)°=2 C.(.x+1)2=3 D.(x-1)=3 二、填空题 4.若一元二次方程x一6.x十1=0可以配方成(x十p)严=q的形式，则代数式p十q的值为 5.当x= 时，代数式3x2一6.x的值等于12. 6.已知实数x满足r-4红十1=0，则代数式2x+云的值为 三、解答题 7.解方程： (1)x2-4x-1=0: (2)2(x-1)2-16=0: (3)3.x2-2.x-3=-2(x-2)2. 8.小明同学解一元