(九上预习篇)第二十一章 21.1 一元二次方程-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（人教版）

第二十一章一元二次方程 预习篇 预习篇 九年级上册 第二十一章一元二次方程 为衔接思维导国44Q 一元一次方程的概念及其 元二次方程的概念及其 般形式 股形式 一元一次方程的解法 元一次方程 元二次方围 元二次方程的解法 新知识 实际问题与一元一次方程 实际问题与一元二次方程 21.1 一元二次方程 X☒学习目标Q…一 1,了解一元二次方程的概念并掌握一元二次方程的一般形式a,x十b.x十c=0(a≠0)，会判断二次项的系数、 一次项的系数、常数项 2.会判断一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题。 3.能够从实际问题中抽象出方程知识。 因知识点讲解g4eg, 知识点一一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 (二次) 的方程，叫做一元二次方程。 【典型例题1】下列关于x的方程中是一元二次方程的是 .(只填序号) 1Dr+1=0:(2)r+=2:(3)2+y+1=0:(4r-r-x+1=0:62z8r+5)=6r+4: 1 (6)(.x-2)(x-3)=5:(7)a.x2+b.x+c=0. 思路点拨：判断一个方程是否为一元二次方程，关键是要同时满足四个条件：①整式方程：②只含有一个未 知数：③含未知数的项的最高次数是2：④二次项系数不为0，以上四个条件缺一不可，解答时根据以上条 件对方程逐一判断即可。 答案：(1)(6) 易混易错点：(1)未经化简后判断，误以为（⑤）是一元二次方程：(2)忽视二次项系数不为0的规定，误以为 (7)是一元二次方程. 【跟踪练习1】 下列方程中，是一元二次方程的有 ①5x=x:②(x-3)2-6=0:③x=1:④7x(x-2)=7x':⑤x2+1-2=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【典型例题2】关于x的方程(m一1)x+1+3.x一2=0是一元二次方程，则m的值为 思路点拨：根据一个方程是一元二次方程，则不但其二次项次数为2，同时二次项系数不为0，得出m十 1=2,且m一1≠0，然后求出m的值即可. 解析：：关于x的方程(m一1).x州+1+3x一2=0是一元二次方程，.m+1=2,且m-1≠0.解得m=-1. 23 假期母威宠 RJ·数学·九年级·上 答案：-1 易混易错点：容易忽视二次项系数不为0的限制条件，错误求得m的值为士1. 【跟踪练习2】 若方程(m一2).x-·+2.x一1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 知识点二一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： =0(a≠0)，这 种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 是二次项， 是二次项系数： 是一次项， 是一次项系数： 是常数项 【典型例题3】把一元二次方程2x(x十1)=3.x一3化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数. 思路点拨：先通过去括号、移项把方程化成一般形式，再确定二次项系数、一次项系数和常数项， 解：2x(x十1)=3x2一3，方程整理，得x2一2x一3=0，则二次项为x2,二次项系数为1：一次项为一2x,一次 项系数为一2：常数项为一3. 易混易错点：(1)各项系数均包括前面的符号，例如本例中一次项系数为一2：(2)确定一元二次方程各项系 数的前提条件是该方程是一般形式，因此确定各项系数前需要先化为一般形式. 【跟踪练习3】 将方程3x一2x=6化为一般形式，若二次项系数为3，侧一次项系数和常数项分别为 A.-2,6 B.-2,-6 C.2,6 D.2,-6 知识点三一元二次方程的根 使方程左右两边相等的 的值，叫做这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次 方程的根. 【典型例题4】m是方程.x2+x一1=0的根，则式子3m+3m-2025的值为 ( A.-2022 B.2022 C.-2023 D.2023 思路点拨：将x=m代入一元二次方程x”十x一1=0中，再对3m十3m变形后，整体代入求解. 解析：，m是方程x2十x一1=0的根 ∴.m2+m-1=0..m2十m=1. 原式=3m+3m-2025=3(m+m)-2025=3×1-2025=-2022. 答案：A 方法技巧：求关于方程的根的代数式的值时，如果可以求得字母的值，可以把代数式化简后，代入数值计 算：如果不能求得字母的值，多用整体代入法求值， 【跟踪练习4】 1.下列各数中，是方程x2十4.x一5=0的解的是 A.-1 B.5 C.4 D.-5 2.若m是方程x一2x一1=0的根，则1十m一2m的值为 1 A B.1 c D.2 知识点四根据实际问题列一元二次方程 根据实际问题列一元二次方程的一般步骤： 1,审题.理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的等量关系是什么. 2.设元