第21章二次根式 单元复习题2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式 单元复习题 一、选择题 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．估算 的运算结果应在（　　） A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间 6．计算 等于（　　） A． B． C． D． 7．已知 ， 则 的值为（　　） A． B．9 C． D．6 8．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．估算的值应在哪两个整数之间？ （　　） A．6至7 B．5至6 C．4至5 D．3至4 10．计算的结果是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　 12．化简的结果是　 　． 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则m =　 　. 14．a=，b=，则的值是　 　． 三、计算题 15．计算. （1） ； （2） ； 四、解答题 16．已知实数、满足，求的值． 17．已知 ，求 的值. 18．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值． 五、综合题 19．观察、思考、解答： （ -1）2=（ ）2-2×1× +12=2-2 +1=3-2 反之3-2 =2-2 +1=（ -1）2 ∴3-2 =（ -1）2 ∴ = -1 （1）仿上例，化简： ； （2）若 ，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由； （3）已知x= ，求（ + ）• 的值（结果保留根号） 20．阅读下列运算过程： ①， ② 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题： （1） （2） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得：，即 故答案为：C 【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式，再求出x的取值范围即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：，， 解得：，， ， ∴， 则 . 故答案为：B. 【分析】由二次根式的非负性可得关于x的不等式组：x-2≥0，2-x≥0，解之可得x的值，把x的值代入已知的等式可求得y的值；然后把x、y的值代入所求代数式计算即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故该选项错误； B、，不是最简二次根式，故该选项错误； C、，是最简二次根式，故该选项正确； D、，不是最简二次根式，故该选项错误. 故答案为：C. 【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义并结合各选项即可判断求解。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵+≠， ∴A选项错误，不符合题意； ∵-=， ∴B选项错误，不符合题意； ∵=， ∴C选项正确，符合题意； ∵÷=， ∴D选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根号二次根式的加减法运算法则，即合并同类二次根式，据此计算，可判断A、B选项；化简为最简二次根式，即被开方数不能含有能开方或者含分母的数，据此化简，可判断C选项；根据二次根式的除法法则，即被开方数进行相除，并化为最简，即可判断D选项. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 4 ，而4 5， ∴原式运算的结果在8到9之间. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的乘法法则将原式化简，由估算无理数大小的方法估算出的范围，进而根据不等式的性质可得4 的范围. 6．【答案】A 【解析】【解答】解： = = = 故答案为：A. 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则：根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ， ∴x2y+xy2 =xy（x+y） = = 故答案为：C. 【分析】将代数式利用提取公因式法分解因式后，整体代入，按二次根式的乘法法则计算即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据同类二次根式的概念可判断A、C；根据二次根式的乘除法法则可判断B、D. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，且3＜＜4， ∴，即的值在5至6之间. 故答案为：B. 【分析】根