第19章矩形 菱形和正方形 单元复习题2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级数学下册第19章矩形 菱形和正方形 单元复习题 一、选择题 1．矩形中，，，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列说法中正确的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 4．下列条件中，能判定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（　　） A．一直增大 B．不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 9．平行四边形的对角线交于点，下列条件中，不能判定平行四边形是菱形的是（　　） A． B． C． D．平分 10．如图，两个正方形的面积分别为25和16，两阴影部分的面积分别为和，则的算术平方根为（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题 11．如图，矩形ABCD的对角线相交于点，则线段AO的长度为　 　. 12．如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=3，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段BE的长是　 　． 13．如图，在边长为4的菱形ABCD中，为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点.若，则菱形ABCD的面积为　 　. 14．如图，已知线段，点P是AB上一动点（不与A、B重合），分别以AP、PB为边在AB的同侧作正方形APCD和PBFE，且两正方形对角线的交点分别为M、N，则MN长度的最小值为　 　. 三、解答题 15．如图，四边形的对角线、相交于点，其中，，，求证：四边形是矩形. 16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点，且，.求证：四边形是菱形. 17．某广场有一块正方形草坪，需修整成一块长方形草坪，在修整时一边加长了4m，另一边减少了4m，这时得到长方形草坪面积与原来正方形草坪的边长减少了2m后的正方形面积相等，则原正方形草坪的面积是多少？（列方程解应用题） 四、综合题 18．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 19．如图，在中，AC，BD相交于点AC，连接OE，BC与OE相交于点，连接DP. （1）求AB的长； （2）求证： OE=AD ； （3）求DP的长. 20．如图，在Rt中，，过点的直线为边AB上一点，过点作，垂足为点，交直线MN于点，连接CD，BE. （1）求证：CE=AD. （2）当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊的平行四边形？请说明理由. （3）在(2)的条件下，若∠A=45°，求证：四边形BECD是正方形. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：因为矩形中，，， ∴， 故答案为：A. 【分析】根据矩形的对角线相等可得AC=BD，据此解答. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、有一个直角的平行四边形是矩形，原说法错误，故选项A不符合题意； B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故选项B不符合题意； C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，原说法错误，故选项C不符合题意； D、有三个角是直角的四边形是矩形，原说法正确，故选项D符合题意. 故答案为：D． 【分析】A、根据矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可得“有一个直角的四边形是矩形”说法不正确； B、根据矩形的判定“两条对角线相等的平行四边形是矩形”可得“ 两条对角线相等的四边形是矩形”说法不正确； C、根据菱形的判定“两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可知“ 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 ”说法不正确； D、根据矩形的判定“有三个角是直角的四边形是矩形”可得“ 有三个角是直角的四边形是矩形”说法正确. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：菱形的性质有：菱形的四边相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分，且每条对角线平分