5.2.2 同角三角函数的基本关系（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5.2.2同角三角函数的基本关系 高中数学/人教A版/必修一 1 复习回顾 α的终边 P(x，y) O x y · 公式一 1 复习回顾 功能：将任意角的三角函数转化为[0,2)范围内角的三角 函数. 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，点P的横、纵坐标之间有什么内在联系？由此能得到什么结论？ P O x y x 1 α x2+y2=1 2 同角三角函数的基本关系 上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系. O x y P P 思考：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？ 2 同角三角函数的基本关系 常见变形 2 同角三角函数的基本关系 根据三角函数定义,sinα，cosα，tanα满足什么关系？ 2 同角三角函数的基本关系 2 同角三角函数的基本关系 常见变形 1. 是否存在同时满足下列三个条件的角α? 练一练 答案：不存在 练一练 答案：A 例1.已知 ,求 的值. 解:因为 所以α是第三或第四象限角. 由 得 3 典型例题 从而 (1)如果α是第三象限角,那么 (2)如果α是第四象限角,那么 例1.已知 ,求 的值. 3 典型例题 方法总结 练一练 答案： 练一练 例2.求证： 所以原式成立. 3 典型例题 所以原式成立. 证法二： 例2.求证： 3 典型例题 方法总结 3 典型例题 常用恒等式 练一练 答案：A 例3.已知 tanx=2, 求以下各式的值： (1) (2)sin2x+2sinxcosx+3cos2x-4 3 典型例题 例3.已知 tanx=2, 求以下各式的值： 解：(1) = = = 3 典型例题 例3.已知 tanx=2, 求以下各式的值： 解：(2)sin2x+2sinxcosx+3cos2x-4 = = = =- 3 典型例题 练一练 1. 已知 tan α＝2，求 cos αsin α 的值． 解：cos αsin α= = = 练一练 2. 已知tan α＝2，求 cos α - sin α 的值． 解：首先，(cos α-sin α)2= = = 即 = 练一练 2. 已知tan α＝2，求 cos α - sin α 的值． 解：其次，因为tan α＝2>0，所以α为第一象限或 第三象限的角. 且sinα=2cosα （1）当α为第一象限角时，cos α - sin α =- （2）当α为第三象限角时，cos α - sin α = 课堂小结 一、本节课学习的新知识 同角三角函数的平方关系 同角三角函数的商数关系 三角恒等式的证明 二、本节课提升的核心素养 逻辑推理 课堂小结 数据分析 数学运算 三、本节课训练的数学思想方法 数形结合 课堂小结 分类讨论 方程思想 整体思想 01 基础作业： . 02 能力作业： . 03 拓展延伸：（选做） 作业 给授课教师的建议： 1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由 学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点 拨即可; 2. 原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上 课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现. （本页可以删了！） 2．已知sinα= ，且α是第二象限角，那么tanα 的值为 （ ） A． B． C． D． 由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值要注意： 用cos α＝±eq \r(1－sin2 α)或sin α＝±eq \r(1－cos2α)，要根据角α所在的象限，恰当选定根号前面的正负号． 1. 若cos α＝－eq \f(3,5)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，则tan α＝_____. 2. 已知sin α＝