(九上预习篇)第二章 2.5 解直角三角形的应用-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（青岛版）

６３　 ２．５　解直角三角形的应用 １．知道仰角、俯角的概念，并会用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的问题； ２．知道坡度的概念，并会用解直角三角形的知识解决与坡度有关的问题； ３．知道方位角的概念，并会用解直角三角形的知识解决与方位角有关的问题．  T ;)*4)*%*"/+*"/(+*& 知识点一　仰角、俯角问题 进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线 时，叫做仰角；视线在水平线 时，叫做俯角．如图所示，∠１是 ，∠２是 ． 【典型例题１】宜宾大观楼是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大 观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在犅处测得大观楼最高点犘 的仰角为４５°，又前进了１２米到达犃 处，在犃处测得犘 的仰角为６０°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，槡３≈１．７，结果 保留整数） 　　　　　　　　　　　　　图①　　　　　　　　　　　　　　　　图② 思路点拨：设大观楼的高犗犘＝狓，在Ｒｔ△犘犗犅 中表示出犗犅，在Ｒｔ△犘犗犃 中表示出犗犃，再由犃犅＝１２ 米，可得出方程，解出即可得出答案． 解：设大观楼的高犗犘＝狓， 在Ｒｔ△犘犗犅中，∠犗犅犘＝４５°，则犗犅＝犗犘＝狓． 在Ｒｔ△犘犗犃中，∠犗犃犘＝６０°，则犗犃＝ 犗犘 ｔａｎ∠犗犃犘 ＝ 槡３ ３ 狓， 由题意，得犃犅＝犗犅－犗犃＝１２ｍ，即狓－槡 ３ ３ 狓＝１２， 解得狓 槡＝１８＋６ ３， 故大观楼的高度犗犘 槡＝１８＋６ ３≈２８（米）． 【跟踪练习１】 １．如图，小明想在自己家的窗口犃处测量对面建筑物犆犇 的高度，他首先量出窗口犃到地 面的距离犃犅 为１．５ｍ，又测得从犃处看建筑物底部犆 的俯角为３０°，看建筑物顶部犇 的仰角为４５°，且犃犅，犆犇都与地面垂直，点犃，犅，犆，犇 在同一平面内．则建筑物犆犇 的 高度为　　　　　　　． 　　　　　　　　　　　　　 　　　第２章　解直角三角形 ６４　 ２．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心公园 的仿古建筑“弘文阁”犃犅的高度．他们先在点犆处用高１．５米的测角仪犆犈测得“弘文阁”顶犃 的仰角为 ３０°，然后向“弘文阁”的方向前进１８ｍ到达点犇处，在点犇处测得“弘文阁”顶犃的仰角为５０°．求“弘文阁” 犃犅的高（结果精确到０．１ｍ，参考数据：ｔａｎ５０°≈１．１９，ｔａｎ４０°≈０．８４，槡３≈１．７３）． 知识点二　坡度、坡角问题 １．在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上要注明斜坡的倾斜程度，我们把坡面的 与 的比叫做坡度，用字母表示为犻＝ ． ２．坡度和坡角都是表示斜面的倾斜程度的量，一般地，坡度写成 的形式，显然，坡度越大，坡角α 越大，坡面就 ． 【典型例题２】如图，有一段斜坡犅犆长为１０米，坡角∠犆犅犇＝１２°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角 降为５°．（参考数据：ｓｉｎ１２°≈０．２１，ｃｏｓ１２°≈０．９８，ｔａｎ５°≈０．０９） （１）求坡高犆犇； （２）求斜坡新起点犃与原起点犅 的距离（精确到０．１米）． 思路点拨：（１）根据正弦的定义列式求出犆犇； （２）根据余弦的定义求出犅犇，根据正切的定义求出犃犇，结合图形计算，得到答案． 解：（１）在Ｒｔ△犆犅犇中，ｓｉｎ∠犆犅犇＝ 犆犇 犅犆 ， 则犆犇＝犅犆·ｓｉｎ∠犆犅犇≈１０×０．２１＝２．１（米）， 答：坡高犆犇约为２．１米． （２）在Ｒｔ△犆犅犇中，ｃｏｓ∠犆犅犇＝ 犅犇 犅犆 ， 则犅犇＝犅犆·ｃｏｓ∠犆犅犇≈１０×０．９８＝９．８（米）， 在Ｒｔ△犆犃犇中，ｔａｎ∠犆犃犇＝ 犆犇 犃犇 ， 则犃犇＝ 犆犇 ｔａｎ∠犆犃犇 ≈ ２．１ ０．０９ ≈２３．３３（米）， 则犃犅＝犃犇－犅犇＝２３．３３－９．８≈１３．５（米）． 答：斜坡新起点犃与原起点犅 的距离约为１３．５米． ＱＤ·数学·九年级·上 ６５　 【跟踪练习２】 １．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度犻＝１∶２．４，如果它把某物体从地面送到离地面１０米高的地方，那么该 物体所经过的路程是 （　　） Ａ．１０米 Ｂ．２４米 Ｃ．２５米 Ｄ．２６米 　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　 第１题图　　　　　　　　　　　　第２题图 ２．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽６ｍ，坝高８ｍ，斜坡犃犅的坡角为４５°，斜坡犆犇的坡比是犻＝１∶３， 则坝底宽犅犆为 （　　） Ａ．３６ｍ Ｂ．７２ｍ Ｃ．７８ｍ Ｄ．３８ｍ ３．我市里运河有一座人行天桥如图所示，天桥高为６米，坡面犅犆的坡度为１∶１，文化墙犘犕 在天桥底部正前 方８米处（犘犅的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 槡１∶ ３．有关部 门规定，文化墙距