(九上预习篇)第二章 2.2 30°，45°，60°角的三角比-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（青岛版）

５４　 ２．２　３０°，４５°，６０°角的三角比 １．熟记并掌握特殊角的三角比； ２．会用三角比解决直角三角形中的边角问题； ３．会进行锐角三角比的运算．  T ;)*4)*%*"/+*"/(+*& 知识点一　３０°，４５°，６０°角的三角比 填表： 　　　　　　　　角度 函数值 函数　　　　　　　　　　　 ３０° ４５° ６０° ｓｉｎα ｃｏｓα ｔａｎα 【典型例题１】２ｓｉｎ４５°－ （ｃｏｓ６０°－ｓｉｎ６０°）槡 ２＋ ｔａｎ６０° ２ ． 思路点拨：直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案． 解：原式＝２×槡 ２ ２ － １ ２ － 槡３ ２ ＋ 槡３ ２ 槡＝ ２－ 槡３ ２ ＋ １ ２ ＋ 槡３ ２ ＝ 槡２ ２＋１ ２ ． 【跟踪练习１】 １．若α是锐角，ｓｉｎ（α＋１５°）＝ 槡２ ２ ，那么锐角α等于 （　　） Ａ．１５° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．６０° ２．式子２ｃｏｓ３０°－ｔａｎ４５°的值是 （　　） Ａ．１－ 槡２ ２ Ｂ．０ 槡 槡Ｃ．３－１ Ｄ．３－ 槡２ ２ ３．若 ｓｉｎ犃－ 槡２（ ）２ ２ ＋｜ｔａｎ犅－１｜＝０，则△犃犅犆是　　　　　　　　　　． 知识点二　互为余角的三角比的关系 　　任意锐角的正（余）弦值，等于它的余角的 ，即∠犃＋∠犅＝９０°，ｓｉｎ犃＝ ， ｃｏｓ犃＝ ． 【典型例题２】已知ｃｏｓ５５°≈０．５７３６，那么ｓｉｎ３５°的值约为 ． 解析：∵ｓｉｎ３５°＝ｃｏｓ（９０－３５°）＝ｃｏｓ５５°，而ｃｏｓ５５°≈０．５７３６，∴ｓｉｎ３５°≈０．５７３６． 答案：０．５７３６ ＱＤ·数学·九年级·上 ５５　 【跟踪练习２】 １．在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犆＝９０°，ｓｉｎ犃＝ ５ １３ ，则ｓｉｎ犅的值为 （　　） Ａ． １２ １３ Ｂ． ５ １３ Ｃ． １３ ５ Ｄ． ５ １２ ２．如果α是锐角，且ｓｉｎα＝ｃｏｓ２０°，那么α＝　　　　°． ３．规定：ｓｉｎ（－狓）＝－ｓｉｎ狓，ｃｏｓ（－狓）＝ｃｏｓ狓，ｓｉｎ（狓＋狔）＝ｓｉｎ狓·ｃｏｓ狔＋ｃｏｓ狓·ｓｉｎ狔． （１）据此判断下列等式成立的是 （填序号）． ①ｃｏｓ（－６０°）＝－ １ ２ ；②ｓｉｎ２狓＝２ｓｉｎ狓·ｃｏｓ狓；③ｓｉｎ（狓－狔）＝ｓｉｎ狓·ｃｏｓ狔－ｃｏｓ狓·ｓｉｎ狔． （２）利用上面的规定求：①ｓｉｎ７５°；②ｓｉｎ１５°． １．熟记特殊角的三角比，能根据三角比写出特殊角度，结合直角三角形两个锐角互余解决常见问题． ２．与特殊锐角三角比的有关运算，先写出每个锐角三角比的值，然后转化成具体的实数运算，一定要注意运算 的顺序和计算的方法． 一、选择题 １．若∠犃的度数为３０°，则ｔａｎ犃的值是 （　　） Ａ． １ ２ Ｂ． 槡３ ２ 槡Ｃ．３ Ｄ． 槡３ ３ ２．已知α为锐角，ｓｉｎα＝ｃｏｓ５０°，则α等于 （　　） Ａ．２０° Ｂ．３０° Ｃ．４０° Ｄ．５０° ３．已知α为锐角，且ｓｉｎ（α－１０°）＝ 槡３ ２ ，则α等于 （　　） Ａ．７０° Ｂ．６０° Ｃ．５０° Ｄ．３０° ４．计算ｓｉｎ２３０°＋ｃｏｓ２６０°的结果为 （　　） Ａ． １ ２ Ｂ． ３ ２ Ｃ．１ Ｄ． １ ４ ５．按如图所示的运算程序，能使输出狔值为 １ ２ 的是 （　　） Ａ．α＝６０°，β＝４５° Ｂ．α＝３０°，β＝４５° Ｃ．α＝３０°，β＝３０° Ｄ．α＝４５°，β＝３０° 二、填空题 ６．计算：ｔａｎ２６０°＋４ｓｉｎ３０°－２ｃｏｓ４５°＝　　　　． 　　　　　　　　　　　　　 　　　第２章　解直角三角形 ５６　 ７．如图，将三角板的直角顶点放置在直线犃犅的点犗 处，使斜边犆犇∥犃犅，则∠α的余弦的值是 ． 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　第７题图　　　　　　　　　　　　　第８题图 ８．如何求２２．５°的正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形犃犅犆犇）按如图方式折叠，使顶点犅 恰好落在对角线犃犆上，折痕为犈犆．根据小明的操作通过计算可以得到ｔａｎ２２．５°＝ ．（保留根号） 三、解答题 ９．计算： （１）２ｓｉｎ３０°－３ｔａｎ４５°·ｓｉｎ４５°＋４ｃｏｓ６０°；　　　　　　　（２） ｓｉｎ４５° ｃｏｓ３０°－ｔａｎ６０° ＋ｃｏｓ４５°·ｓｉｎ６０°． １０．已知α是锐角，且ｓｉｎ（α＋１５°）＝ 槡３ ２ ．计算槡８－４ｃｏｓα－（π－３．１４） ０＋ｔａｎα＋（ ） １ ３ －１ 的值． ２．３　用计算器求锐角三角比 １．会用计算器求锐角的三角比； ２．会用计算器根据三角比求对应的角的度数； ３．体会锐角和锐角三角比之间的一一对应关系．  T ;)*4)*%*"/+*"/(+*& 知识点一　根据锐角求锐角三角比 　　打开科学计算器，启动开机键后，使