(九上预习篇)第一章 1.4 图形的位似-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（青岛版）

４３　 １．４　图形的位似 １．了解位似图形、位似中心的概念，会根据所给图形按要求画出位似图形或找出位似中心； ２．会利用位似图形的性质解决问题； ３．会在坐标系中按要求缩放图形．  T ;)*4)*%*"/+*"/(+*& 知识点一　位似图形 对应边 （或 ）且每对对应点所在的直线都经过 的两个相似多边形叫做位似图 形， 叫做位似中心． 【典型例题１】如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 解析：如图，根据位似图形的定义可知第１，２，４个图形是位似图形，而第３个图形对应点的连线不能交于 一点，故位似图形有３个． 　　　　 答案：Ｃ 【跟踪练习１】 １．下列图形中不是位似图形的为 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２．如图中的两个三角形是位似图形，点犕 的坐标为（３，２），则它们位似中心的坐标是 （　　） Ａ．（０，２） Ｂ．（０，３） Ｃ．（２，－１） Ｄ．（２，３） 知识点二　位似图形的性质 １．如果两个多边形是位似图形，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于 ． ２．如图所示，若△犃犅犆 和△犃′犅′犆′是位似图形，且 犃犅 犃′犅′ ＝ 犃犆 犃′犆′ ＝ 犅犆 犅′犆′ ＝犽，那么 犗犃 犗犃′ ＝ ＝ ＝ ． 第１章　图形的相似 ４４　 【典型例题２】如图，三角形犃犅犆和三角形犃′犅′犆′是以点犗 为位似中心的位似图形，若犗犃∶犗犃′＝３∶４，三角 形犃犅犆的面积为９，则三角形犃′犅′犆′的面积为　　　　． 思路点拨：利用位似的性质得到犃犆∶犃′犆′＝犗犃∶犗犃′＝３∶４，再利用相似三角形的性质得到三角形 犃′犅′犆′的面积． 解：∵三角形犃犅犆和三角形犃′犅′犆′是以点犗 为位似中心的位似图形，犗犃∶犗犃′＝３∶４． ∴犃犆∶犃′犆′＝犗犃∶犗犃′＝３∶４． ∵三角形犃犅犆的面积为９， ∴三角形犃′犅′犆′的面积为１６． 【跟踪练习２】 １．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在 （　　） Ａ．原图形的外部 Ｂ．原图形的内部 Ｃ．原图形的边上 Ｄ．任意位置 ２．如图，以点犗为位似中心，把△犃犅犆放大为原来的２倍，得到△犃′犅′犆′，以下说法错误的是 （　　） Ａ．犅犅′∶犅犗＝２∶１ Ｂ．△犃犅犆∽△犃′犅′犆′ Ｃ．犃犅∥犃′犅′ Ｄ．点犆，点犗，点犆′三点共线 ３．已知犃（２，３），犅（３，１），将△犗犃犅以点犗 为位似中心，相似比为１∶２，放大得到△犗犃′犅′．则点犅的对应点 犅′的坐标为 ． 知识点三　位似图形的画法 【典型例题３】如图，在１０×１０的正方形网格中，每个小正方形的边长均为１，点犗是格点，△犃犅犆是格点三角 形（顶点在网格线交点上），且点犃１ 是点犃以点犗 为位似中心的对应点． （１）画出△犃犅犆以点犗 为位似中心的位似图形△犃１犅１犆１． （２）△犃１犅１犆１ 与△犃犅犆的位似比为　　　　　； 思路点拨：（１）直接利用点犃对应点位置结合位似中心得出点犅，犆对应点的位置； （２）利用所画图形，结合对应点与位似中心的距离得出位似比． 解：（１）如图所示，△犃１犅１犆１ 即为所求． （２）△犃１犅１犆１ 与△犃犅犆的位似比为１∶３． ＱＤ·数学·九年级·上 ４５　 【跟踪练习３】 １．如图，在８×８的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△犗犃犅 的顶点都在格点上，请在网格中画出 △犗犃犅的一个位似图形，使两个图形以犗为位似中心，且所画图形与△犗犃犅的位似比为２∶１． ２．如图，在１０×１０的正方形网格中，点犃，犅，犆，犇均在格点上，以点犃为位似中心画四边形犃犅′犆′犇′，使它与 四边形犃犅犆犇位似，且相似比为２． （１）在图中画出四边形犃犅′犆′犇′； （２）△犃犆′犇′是什么三角形？ C D AB ３．如图，在６×６的正方形网格中，每个小正方形的边长都是１，我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三 角形，例如△犃犅犆是一个格点三角形． （１）在图①中，请判断△犃犅犆与△犇犈犉是否相似，并说明理由； （２）在图②中，以点犗为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△犃犅犆的位似比为２∶１． 图① 　　　 图② 知识点四　坐标系中的位似变换 １．如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在狓轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或 缩小）相同的倍数，所得的图形与原图形是 ， 是它们的位似中心． ２．在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数犽（犽≠０，１），所对应的图形与 原图形位似，位似中心是 ，它们的相似比为 ． 【典型例题４】如图，△犃犅犗三个顶点的坐标分别为犃（２，４），犅（６，０），犗（０，０），以原点犗为位似中心，把这个三 角形缩小为原来的１ ２ ，可以