(九上预习篇)第一章 1.3 相似三角形的性质-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（青岛版）

３９　 １０．如图，方格纸中每个小正方形的边长为１，△犃犅犆和△犇犈犉的顶点都在方格纸的格点上． （１）判断△犃犅犆和△犇犈犉是否相似，并说明理由； （２）犘１，犘２，犘３，犘４，犘５，犇，犉是△犇犈犉边上的７个格点，请在这７个格点中选取３个点作为三角形的顶 点，使构成的三角形与△犃犅犆相似（要求写出２个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明 理由）． １．３　相似三角形的性质 １．知道相似三角形的对应高、中线、角平分线等成比例，并会运用求值； ２．知道相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并会运用求值．  T ;)*4)*%*"/+*"/(+*& 知识点一　相似三角形对应线段的比等于相似比 １．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于 ． ２．相似三角形周长的比等于 ． 【典型例题１】Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，点犇，犈分别为边犃犅，犅犆上的点，且犆犇＝犆犃，犇犈⊥犃犅，求证：犆犃 ２ ＝犆犈·犆犅； 思路点拨：通过证明△犇犆犈∽△犅犆犇，可得 犇犆 犅犆 ＝ 犆犈 犆犇 ，从而得出结论． 证明：（１）∵犇犈⊥犃犅， ∴∠犈犇犅＝∠犃犆犅＝９０°． ∴∠犃＋∠犅＝９０°＝∠犅＋∠犇犈犅． ∴∠犃＝∠犇犈犅． ∵犆犃＝犆犇， ∴∠犃＝∠犆犇犃． ∴∠犆犇犃＝∠犇犈犅． ∴∠犆犇犅＝∠犆犈犇． 又∵∠犇犆犈＝∠犅犆犇， 第１章　图形的相似 ４０　 ∴△犇犆犈∽△犅犆犇． ∴ 犆犇 犆犅 ＝ 犆犈 犆犇 ． ∴犆犇２＝犆犈·犆犅． ∴犆犃２＝犆犈·犆犅． 【跟踪练习１】 １．若△犃犅犆∽△犇犈犉，相似比为３∶２，则对应高的比为 （　　） Ａ．３∶２ Ｂ．３∶５ Ｃ．９∶４ Ｄ．４∶９ ２．如图，犃犅∥犇犈，犅犆∥犇犉，已知犃犉∶犅犉＝犿∶狀，犅犆＝犪，那么犆犈等于 （　　） Ａ． 犪犿 狀 Ｂ． 犪狀 犿 Ｃ． 犪犿 犿＋狀 Ｄ． 犪狀 犿＋狀 ３．如图，△犃犅犆是一张锐角三角形的硬纸片，犃犇是边犅犆上的高，犅犆＝４０ｃｍ，犃犇＝３０ｃｍ，从这张硬纸片上 剪下一个长犎犌是宽犎犈 的２倍的矩形犈犉犌犎，使它的一边犈犉在犅犆 上，顶点犌，犎 分别在犃犆，犃犅上， 犃犇与犎犌 的交点为点犕． （１）求证： 犃犕 犃犇 ＝ 犎犌 犅犆 ； （２）求这个矩形犈犉犌犎 的周长． 知识点二　相似三角形面积的比等于相似比的平方 【典型例题２】某生活小区的居民筹集资金１６００元，计划在一块上、下两底分别为１０ｍ，２０ｍ的梯形空地上种 植花木，如图所示，犃犇∥犅犆，犃犆与犅犇 相交于点犕．他们在△犃犕犇 和△犅犕犆上种植太阳花，单价为 ８元／ｍ２，当△犃犕犇上种满花后，花了１６０元，请计算种满△犅犕犆所需的费用． 思路点拨：由四边形犃犅犆犇 是梯形，犃犇∥犅犆，可得△犃犕犇 与△犆犕犅相似，进而根据面积比等于相似比 的平方，求出两个三角形的面积比，结合已知中△犃犕犇 上种满花后，花了１６０元，即可得到种满△犅犕犆 时所需的费用． 解：∵四边形犃犅犆犇是梯形，犃犇∥犅犆，∴△犃犕犇∽△犆犕犅． ∴ 犛△犃犕犇 犛△犆犕犅 ＝ 犃犇 （ ）犅犆 ２ ＝ １ ４ ． ∵种满△犃犕犇花费１６０元， ∴种满△犅犕犆所需的费用为１６０×４＝６４０（元）． ＱＤ·数学·九年级·上 ４１　 【跟踪练习２】 １．已知△犃犅犆的各边长分别为２，５，６，与其相似的另一个△犃′犅′犆′的最大边为１８，则△犃犅犆与△犃′犅′犆′的 面积比等于 （　　） Ａ．１∶３ Ｂ．１∶６ Ｃ．１∶９ Ｄ．４∶９ C D E F A B ２．如图，在△犃犅犆中，点犇，犈分别是犃犅，犃犆的中点，连接犇犈．过点犇作犇犉⊥犅犆于 点犉，连接犈犉．若△犇犈犉的面积为１，则四边形犇犈犆犅的面积为 （　　） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ ３．已知△犃犅犆∽△犇犈犉， 犇犈 犃犅 ＝ ２ ３ ，△犃犅犆的周长是１２ｃｍ，面积是３０ｃｍ ２． （１）求△犇犈犉的周长； （２）求△犇犈犉的面积． 熟记相似三角形的性质，在应用相似三角形的性质时，首先根据判定定理证明三角形相似，再利用相似三 角形的性质求解问题． 一、选择题 １．已知△犃犅犆∽△犇犈犉，犃犅＝３，犇犈＝５，则△犃犅犆与△犇犈犉的面积之比为 （　　） Ａ． ９ ２５ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ５ ３ Ｄ． ２５ ９ ２．如图，已知△犃犅犆∽△犇犈犉，犃犅∶犇犈＝１∶２，则下列等式一定成立的是 （　　） Ａ． 犅犆 犇犉 ＝ １ ２ Ｂ． ∠犃的度数 ∠犇的度数 ＝ １ ２ Ｃ． △犃犅犆的面积 △犇犈犉的面积 ＝ １ ２ Ｄ． △犃犅犆的周长 △犇犈犉的周长 ＝ １ ２ ３．已知△犃犅犆与△犇犈犉相似，又有∠犃＝４０°，∠犅＝６０°，那么∠犇不可能是 （　　） Ａ．４０° Ｂ．６０° Ｃ．８