(九上预习篇)第一章 1.1 相似多边形-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（青岛版）

２９　 櫔櫔櫔櫔櫔櫔櫔櫔櫔櫔櫔 櫔 櫔櫔櫔櫔櫔櫔櫔櫔櫔櫔櫔 櫔 毆 毆毆 毆 预 习 篇 九年级上册 第１章　图形的相似 １．１　相似多边形 １．了解相似形和相似多边形的概念，知道全等形与相似形的区别与联系； ２．给出两个相似多边形会找出它们对应角、对应边并会写出对应边之间的比例式； ３．会根据相似多边形的概念求角度、边长及相似比．  T ;)*4)*%*"/+*"/(+*& 知识点一　相似形及全等形与相似形的区别与联系 １． 相同的平面图形叫做相似形． ２．两个全等形是相似形，但两个相似形 全等形． 【典型例题１】下列四组图形中，不是相似图形的是 （　　） Ａ． 　　　　　　Ｂ． 　　　　　　Ｃ． 　　　　　　Ｄ． 解析：Ａ项形状相同，但大小不同，符合相似形的定义；Ｂ项形状相同，但大小不同，符合相似形的定义；Ｃ 项形状相同，但大小不同，符合相似形的定义；Ｄ项形状不相同，不符合相似形的定义． 答案：Ｄ 【跟踪练习１】 １．观察下列图形中，是相似图形的一组是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第１章　图形的相似 ３０　 ２．请认真观察下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形． 知识点二　相似多边形及相似比的概念 １．两个 相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应 ，各边 对应 ，那么这两个多边形叫做相似多边形．符号“∽”读作“ ”． ２．相似多边形　　　　的比叫做相似比． 【典型例题２】如图，在犃犅犆犇中，犃犆与犅犇 交于点犗，点犉，犈，犕，犖 分别是犃犗，犅犗，犆犗，犇犗的中点，这样 形成一个犉犈犕犖，你能证明犃犅犆犇∽犉犈犕犖 吗？ A B C D MOE F N 思路点拨：判定两个平行四边形的对应角相等、对应边的比也相等即可． 证明：∵点犉，犈，犕，犖 分别是犃犗，犅犗，犆犗，犇犗的中点， ∴犉犖∥犈犕∥犃犇∥犅犆，犈犉∥犖犕∥犃犅∥犆犇． ∴犈犕＝犉犖＝ １ ２ 犆犅，犈犉＝犖犕＝ １ ２ 犃犅． ∴∠犉犈犕＝∠犉犖犕＝∠犃犅犆＝∠犃犇犆，∠犈犉犖＝∠犈犕犖＝∠犅犆犇＝∠犅犃犇． ∴犃犅犆犇∽犉犈犕犖． 【跟踪练习２】 １．下列结论不正确的是 （　　） Ａ．所有的等腰直角三角形都相似 Ｂ．所有的正方形都相似 Ｃ．所有的矩形都相似 Ｄ．所有的正八边形都相似 ２．如图所示的三个矩形中，其中相似形是 （　　） Ａ．甲与乙 　　　　　　Ｂ．乙与丙　　　　　　Ｃ．甲与丙 　　　　　　Ｄ．以上都不对 知识点三　相似多边形的性质 １．两个多边形相似，对应角 ，对应边 ． ２．相似多边形面积比等于　　　　　　　 　　． 【典型例题３】如图，四边形犃犅犆犇∽四边形犃′犅′犆′犇′． （１）α＝　　　　　　　　，它们的相似比是　　　　　； （２）求边狓、狔的长度． ＱＤ·数学·九年级·上 ３１　 解：（１）∵四边形犃犅犆犇∽四边形犃′犅′犆′犇′， ∴∠犃′＝∠犃＝６２°，∠犅′＝∠犅＝７５°． ∴∠犆′＝３６０°－６２°－７５°－１４０°＝８３°． 它们的相似比为９ ６ ＝ ３ ２ ． （２）∵四边形犃犅犆犇∽四边形犃′犅′犆′犇′， ∴ 狓 ８ ＝ 狔 １１ ＝ ３ ２ ． 解得狓＝１２，狔＝ ３３ ２ ． 【跟踪练习３】 １．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△犃犅犆 和△犇犈犉，则∠犅犃犆 的度数为 　　　　　． ２．若四边形犃犅犆犇∽四边形犃′犅′犆′犇′，它们的面积比是９∶４，则它们的周长比为（　　） Ａ．９∶４ Ｂ．３∶２ Ｃ．５∶４ Ｄ．９∶２ ３．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为５ｃｍ，６ｃｍ和９ｃｍ，另一个三角形的 最短边长为２ｃｍ，则它的最长边为　　　　　　ｃｍ． １．要亲自经历相似多边形概念的总结过程，理解相似多边形的概念，只有满足对应角相等、对应边成比例的两 个多边形才为相似多边形．同理，相似多边形的对应角相等，对应边成比例． ２．知道全等形的相似比为１∶１，全等是相似的特殊情况，也就是说相似的多边形只有满足相似比为１∶１时， 两个多边形全等． 一、选择题 １．下列图形一定相似的是 （　　） Ａ．两个菱形 Ｂ．两个矩形 Ｃ．两个正方形 Ｄ．两个四边形 ２．若某个直角三角形的两直角边之比为２∶３，则确定了该三角形的 （　　） Ａ．形状 Ｂ．周长 Ｃ．面积 Ｄ．斜边 ３．如图，犈，犉分别为矩形犃犅犆犇 的边犃犇，犅犆的中点，若矩形犃犅犆犇∽矩形犈犃犅犉，犃犅＝１．求矩形犃犅犆犇的 面积为 （　　） Ａ．１ Ｂ． 槡２ ２ 槡 槡Ｃ．２ Ｄ．２ ２ 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　第３题图　　　　　　　　　　　　 第４题图 ４．如图，已知矩形犃犅犆犇的边犃犇 长为８ｃｍ，边犃犅长为６ｃｍ，从中截去