22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 2．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（　　） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 … A． B． C． D． 5．如图是抛物线的部分图象，该图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点A的坐标是（−3，0），则关于x的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(　　) A．-5<t≤4 B．3<t≤4 C．-5<t<3 D．t>-5 7．已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6 二、填空题： 9．已知二次函数的图像与x轴交于点，则关于x的一元二次方程的解为　 　. 10．已知函数y=x2-2|x| -1，若关于x的方程x2-2|x| =k+3恰好有三个解，则k的值为　 　. 11．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为　 　（精确到0.1）. 12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程的解为　 　． 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于　 　． 14．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为　 　. 三、解答题： 15．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 16．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来． 17．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解. 18．已知二次函数y= -x2+2x-m（m是常数)﹒ （1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围； （2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，求一元二次方程 -x2+2x-m=0的解. 19．二次函数（，，为常数，）的顶点坐标为，与轴交于点和，与轴交于点． （1）求二次函数解析式和点的坐标； （2）一元二次方程的根为　 　； （3）当时，的取值范围是　 　． 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．A 8．A 9．， 10．﹣3 11．0.3或1.7 12． 13．2 14．-1＜t≤7 15．解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， 解得. 将代入中，得：， 解得，. 16．解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值； 当y=1时，x2+7x+9=1， ∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4， ∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4． 17．解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（4，0）， ∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=4， ∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程， ∴x-1=-3或x-1=4， 解得x1=-2，x2=5. 故答案为x1=-2，x2=5. 18．（1）解： 令y=0，则-x2+2x-m=0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴∆=4-4m＞0， ∴ m＜1； （2）解： ∵ 抛物线y= -x2+2x-m的对称轴为直线x=1， 与x轴的一个交点坐标为（-1，