专题2.2 直线的方程（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.2 直线的方程 知识点1 直线的点斜式方程 1．点斜式方程的推导 如图,直线l经过点,且斜率为k.设为直线l上不同于点P0的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得,即． 2．直线的点斜式方程 方程由直线上一定点及该直线的斜率k确定,我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式． （1）当直线l的倾斜角为0°时,,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合,直线l的方程是,即 （2）当直线l的倾斜角为90°时,由于无意义,直线没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示．又因为这时直线l上每一点的横坐标都等于x0,所以它的方程是或. 知识点2 直线的斜截式方程 1．斜截式方程的推导 如图,如果斜率为k的直线l过点,这时P0是直线l与y轴的交点,代入直线的点斜式方程,得,即. 2．直线的斜截式方程 我们把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．这样,方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,我们把方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式．其中,k和b均有明显的几何意义：k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距． 重难点1直线的点斜式方程 1．过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 2．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为_____    3．一直线过点，它的倾斜角等于直线的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程为_____． 4．在y轴上的截距为，且与y轴相交成45°角的直线方程为_____． 5．已知在第一象限的中，，，，，求直线BC的点斜式方程. 6．已知、在直线上. (1)求直线的方程； (2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程. 7．已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的点斜式方程． (1)P（2，3），； (2)P（-2，-1），； (3)P（-5，-1），． 重难点2直线图象的辨析 8．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 9．直线不经过的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．方程表示的直线可能是 A． B． C． D． 11．直线不过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，过点(2，1)且倾斜角为的直线不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．如图直线y=kx+b通过第一、三、 四象限，则k_____0，b_____0.(填“>，=，<”) 14．写出下列直线的斜率以及在y轴上的截距.并画出图形. (1)； (2). 知识点3 直线的两点式方程 当时,经过两点的直线的斜率. 任取中的一点,例如,取点,由直线的点斜式方程,得, 当时,上式可写为，这就是经过两点 (其中 )的直线的方程,我们把它叫做直线的两点式方程,简称两点式． 知识点4 直线的截距式方程 已知直线l与x轴的交点为,与y轴的交点为,其中,则由直线的两点式方程可以得到直线l的方程为 我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,此时直线在y轴上的截距是b.方程由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定,我们把方程叫做直线的截距式方程,简称截距式． 重难点3直线的两点式方程 15．过点和的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 16．过点和点的直线在上的截距为（    ） A．1 B．2 C． D． 17．已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为_____． 18．已知，，则直线的两点式方程为_____． 19．如果直线l过，两点，点在l上，那么b的值为_____. 20．已知三角形三顶点，求： (1)边上的高所在的直线方程； (2)边的中线所在的直线方程. 21．已知三角形的顶点坐标为，，，是边上的中点. (1)求边所在的直线方程； (2)求中线的方程. 重难点4直线截距式方程 22．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 23．设直线在，轴上的截距分别为，，且满足，则直线与坐标轴围成的图形的面积为_____. 24．直线过点且与轴､轴分别交于，两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为_____. 25．求经过点且与两坐标轴所围成的三角形面积为的直线的方程. 26．已知直线l的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为6，周长为12，求直线l的方程． 27．已知直线过点． (1)若直线过点，