第14章勾股定理 单元复习题2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理 单元复习题 一、选择题 1．下列各组数据中是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．9，12，15 D．，， 2．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为(　　) A． B． C． D．4 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝b，∠C＝45° C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D．a＝，b＝，c＝2 4．在△ABC中，已知，，，则下列说法正确的是（　　） A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形且 C．△ABC是钝角三角形 D．△ABC是直角三角形且 5．要说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a﹣3，b＝2 C．a﹣＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积的和是（　　） A． B． C． D． 8．将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（　　） A．同加一个相同的数 B．同减一个相同的数 C．同乘以一个相同的正整数 D．同时平方 9．如图，在中，，点P为内一点，连接、、，，求证：，用反证法证明时，第一步应假设（　　） A． B． C． D． 10．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，—只在A点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（　　） A．9 B．13 C．14 D． 二、填空题 11．若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1，则另一条直角边长为　 　. 12．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 　度． 13．反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设　 　. 14．如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点E在上，．一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程约为　 　（取3）． 三、解答题 15．如图，在中，，平分，已知，，求的长. 16．如图，在中，D为边上一点，已知，，，．请判断的形状，并求出的长． 17．求证：对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.) 18．一个零件的形状如图所示，按规定应为直角，工人师傅测得，，，，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么． 四、综合题 19．如图，在中，，，是的平分线，且，于点，交于点. （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长. 20．如图，的三边分别为，，，如果将沿折叠，使恰好落在边上． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求线段的长． 21．综合与实践 美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形． （1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理； （2）如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； B、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是勾股数，不符合题意； C、92+122=152，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确，符合题意； D、不是正整数，故不是勾股数，不符合题； 故答案为：C. 【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，AC=8，BC=6， ∴AB==10． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB ∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2， 解得x=． 故答案为：B． 【分析】在Rt△ACB中，利用勾股定理算出AB，根据折叠性质得EA=EB，在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，利用勾股定理建立方程，求解可得x的值，从而得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵，，∴，不是直角三角形，