22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1．抛物线y=x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定 2．抛物线y=2x2+1的的对称轴是（　　） A．直线x= B．直线x= C．x轴 D．y轴 3．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（　　） A．它的开口方向是向下； B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小； C．它的对称轴是x=2； D．当x=0时，y有最大值是3． 4．下列抛物线的顶点坐标为(1,0)的是(　   　) A． B． C． D． 5．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知点A（-1，y1），B（-2，y2），C（4，y3）在二次函数y＝—x2+c的图象上，则y1  ， y2  ， y3的大小关系是（    ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 7．关于抛物线y＝5x2和y＝－5x2，下列说法正确的是( ) A．对称轴都是x轴 B．最低点都是原点(0，0) C．在y轴右侧呈下降趋势 D．形状相同，开口方向相反 8．用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为(    ) A． B． C． D． 9．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　） A．2 B． C． D． 10．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的顶点坐标为 . 12．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图像如图所示，则，，的大小关系为 （用“＞”连接）． 13．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A(，2)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上．以CD为边在抛物线内作正方形CDFE，点E，F分别在抛物线上，则线段CD的长为 ． 15．如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为 ． 三、解答题 16．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）直接写出顶点坐标和对称轴． 17．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.    18．在下列平面直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图象，并说明两个函数图象性质的相同点与不同点． 19．如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点、的坐标分别是和，点为对角线上一动点（不与、重合），连结，作，交轴于点，以线段、为邻边作矩形. （1）填空：点的坐标为______； （2）当是等腰三角形时，试求出的长； （3）设，矩形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最小值. 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．C 10．D 11． 12． 13．减小 14． 15． 16．（1）k=-3；（2）顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴． 17．a=, B（2,2） 18．画图见解析，两个函数图象性质的相同点与不同点 19．（1）；（2）满足条件的的长为2或；（3），有最小值. ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $