22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．将抛物线y＝2（x+1）2+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位，所得到的新抛物线的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，4） D．（3，4） 2．若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．下列选项中，能描述函数与图像的是（  ） A． B． C． D． 4．已知抛物线过，两点，那么抛物线的对称轴（    ） A．直线是 B．可能是轴 C．在轴右侧且在直线的左侧 D．在轴左侧且在直线的右侧 5．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1 6．已知，，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 7．已知：二次函数，下列说法错误的是( ) A．当时，随的增大而减小 B．若图象与轴有交点，则 C．当时，不等式的解集是 D．若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则 8．二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：；②和是关于的方程的两个根，③其中，正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点，连接，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） ①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值为3． A．②③④⑤ B．②③④ C．②③ D．①②④ 二、填空题 11．抛物线经过和两点，则a值为 ． 12．在平面直角坐标系中，点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是 ． 13．抛物线与轴交于点 ，与轴交于点 ． 14．二次函数y=（x+2）2-5的最小值为 ． 15．若A(－4，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图像上的二点，则y1，y2，y3的从小到大顺序是 ． 16．如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较大值记为；若，记．下列判断： ①当时，；②当时，值越大，值越大； ③使得的值不存在；④使的值有个． 其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题 17．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度. （1）写出平移后得到的抛物线的解析式. （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标. 18．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点. （1）求，的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 19．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A． （1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标； （3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、两点（A在的左侧），与轴交于点，其中，. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点，是线段上的两点（在的右侧），，过点作轴，交直线下方抛物线于点，交轴于点，过点作轴于点，连接、.则此时的长为______，当点的坐标为______时，的面积最大，最大值为______； (3)轴上是否存在点，使以点A、点、点为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．B 11．3 12． 13． ，（，0） 14．-5 15． 16．①③④ 17．（1）；（2）；（－4，－3） 18．（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标. 19．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）当点M的坐标为（﹣1，2）时，△ACM周长最短；（3）使△BPC为直角三角形时点P的坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，），（﹣1，）或（﹣1，4）． 20．(1)该抛物线的解析式 (2)1，， (3)存在，、、、 ( 1 ) ( 1 ) $