8.3 实际问题与二元一次方程组课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 8.3 实际问题与二元一次方程组 课堂小结 学习目标： 1．巩固列方程组解应用题的一般步骤. 2．学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量关系，并列二元一次方程组. 学习重、难点： 重点、难点：借助列表分析问题中蕴含的数量 关系，并列二元一次方程组. 一元一次方程 二元一次方程 定义 解的定义 解的情况 如何判断 复习回顾： 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程 含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程 使一元一次方程两边的值相等的未知数的值， 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 1个 无穷多个 代入使方程成立 代入使方程成立 3 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设 列 解 验 答 用两个字母表示问题中的两个未知数 列出方程组 分析题意，找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组 解方程组，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 4 情景导入 在上两节课的基础上，这节课我们继续来学习用列表分析的方式设未知数，列方程组来解应用题. 探究1　养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8 kg。 你能否通过计算检验他的估计？ 问题1　如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？ 问题2　题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？ 问题3　如何解决这一问题？ 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg，根据题意，得 列一元一次方程能解决这个问题吗？ 问题4　请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 直接消元？ ① ② 解：①×4-②×3，得 代入①，得 所以，方程组的解是 还是先化简？ ③ ① ② 解：由①，得 代入②，得 代入①，得 所以，方程组的解是 问题4　请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 饲养员李大叔的估计正确吗？ （1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？ （2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 问题5　 实际问题 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 问题答案 数学问题 （二元一次方程组） 设未知数，列方程组 转化 解方程组 消元 检验 探究小结 基础巩固 随堂演练 1.如图，飞腾公司从A地购进原料若干吨，加工成产品后销往B地.已知公路运费为1.5元/（t·km），铁路运费为1元/（t·km），飞腾公司共支付公路运费750元，铁路运费4000元.根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往B地的产品为多少吨？ 设购进原料x t，加工后销往B地的产品为y t. （1）填表: 数量/t 路程/km 单价/元/（t·km） 运费/元 总运费/元 公路运费/元 购进 销售 铁路运费/元 购进 销售 x 20 1.5 30x y 10 1.5 15y 750 x 150 1 150x y 100 1 100y 1000 （2）根据上表中反映的信息列方程组为: ; 数量/t 路程/km 单价/元/（t·km） 运费/元 总运费/元 公路运费/元 购进 销售 铁路运费/元 购进 销售 x 20 1.5 30x y 10 1.5 15y 750 x 150 1 150x y 100 1 100y 1000 （3）解方程组得 ; （4）答： . 数量/t 路程/km 单价/元/（t·km） 运费/元 总运费/元 公路运费/元 购进 销售 铁路运费/元 购进 销售 x 20 1.5 30x y 10 1.5 15y 750 x 150 1 150x y 100 1 100y 1000 购进原料20t.加工后销往B地的产品为10t 综合运用——顺逆风问题 １．一艘船顺流航行每小时行20km，逆流航行每小时行１６km，则轮船在静水中的速度为多少km/h？水流速度是多少km/h？ 2. A地至B地的航线长9750 km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5 h，它逆风飞行同样的航线需13 h，求飞