精品解析：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题

2023年安庆田家炳中学第二届“校长杯” 数学竞赛试卷 命题：刘进 审题：刘胜火 满分：100分 时间：100分钟 一､单选题：（本题24分，每题3分） 1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 随着2023年中考顺利结束，考生静待分数出炉的同时，也已经根据估分确定了自己心仪的高中.甲､乙两位学生心仪安庆市田家炳中学已久，所以这两名学生准备分别从教学南楼､教学北楼､青少年活动中心和学生劳动实践基地四个地点中随机选择一个考察参观，事件A：甲和乙至少一人选择青少年活动中心考察参观，事件：甲和乙选择的地点不同，则（ ） A. B. C. D. 3. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ） A. 增加，增加 B. 增加，减小 C. 减小，增加 D. 减小，减小 4. 云计算是信息技术发展集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 年份代码x 1 2 3 4 5 云计算市场规模y/千万元 7.4 11 20 36.6 66.7 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（ ） A. B. C. D. 5. 在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知肿瘤中1%为恶性肿瘤，99%为良性肿瘤，用一台X光机判断肿瘤类型，误诊概率为0.1，若有一患者被诊断为恶性肿瘤，则其被误诊的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项数列满足，，其前200项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于定义域内的任意恒有，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（本题16分，每题4分） 9. 为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（ ） A. 从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B. “呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C. “护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D. “护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 10. 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（ ） A. 线段MN的长度为1 B. 周长的最小值为 C. 的余弦值的取值范围为 D. 直线FG与直线CD互为异面直线 11. 若，时，函数（是实常数）有奇数个零点，记为，且，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 对称轴方程为 C. D. 对任意的，使得 12. 已知，且，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若方程有且仅有一个解，则 C. 若关于b的方程有两个解，，则 D. 当时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的系数为________.（用数字作答） 14. 已知双曲线：，圆：与x轴交于两点，是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点在y轴的同侧，且交于点C.若，则双曲线的离心率为_________. 15. 若函数和在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是______. 16. “三门问题”（MontyHallproblem）亦称为蒙提霍尔问题､蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let'sMakeaDeal.问题名字来自该节目的主持人蒙提･霍尔（MontyHall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是____