22.3实际问题与二次函数培优训练2022-2023学年人教版九年级上册数学

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数培优训练 一、单选题 1．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（　　） A．5元 B．10元 C．0元 D．36元 2．据省统计局公布的数据，某省2019年第二个月总值约为7.9亿元人民币，若该省第四个月总值为y亿元人民币，平均每个月增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是   （　　） A． B． C． D． 3．某种植物的主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，若主干，支干和小分支的总数是21，则的值是（       ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 4．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（　　） A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864 C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864 5．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 6．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： 　t 　0 　1 　2 　3 　4 　5 　6 　7 … 　h 　0 　8 　14 　18 　20 　20 　18 　14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9.5s时落地：④足球被踢出7.5s时，距离地面的高度是11.25m，其中不正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为_______ ． 2．某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为 ． 3．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596元，每件工艺品需降价 　 　元． 4．教师节期间，我校九年级组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了90条祝福短信．如果设九年级组共有名教师，依题意可列出的方程是______________． 5．一张长方形照片长21 cm，宽10 cm，配一个镜框，镜框的四条边宽度都相等，且镜框的面积是照片本身面积的四分之一，求镜框的边的宽度．设镜框的边的宽度为x cm，依题意可列方程为________．（化为一般式） 6．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=－ x2+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为 三、解答题 1．芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研、技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为，经过两次降价后的价格为（元）． (1)求与之间的函数关系式； (2)如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为元，求每次降价的百分率． 2．某商场有A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元． （1）设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a，b的值； （2）B商品每件的成本是20元．根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 3．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2018颗黑色棋子？请说明理由． 4．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次． （1）若参加聚会的人数为3，则共握手　 　次；若参加聚会的人数为5，则共握手　 　次； （2