江苏省连云港市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022～2023学年度第一学期期中学业水平质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，点、、、在上，，则为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 5. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，圆锥的底面半径cm，高cm．则这个圆锥的侧面积是（ ） A B. C. D. 7. 周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、，和的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论： ①用配方法解方程，变形后结果是； ②已知方程可以配成，那么可以配成； ③若关于的方程有实数根，则； ④若可以配成形如的形式，则； ⑤用配方法可以求得代数式的最小值是1． 其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程 的二次项系数为 _____． 10. 方程的解为______________． 11. 直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是______． 12. 已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为_________． 13. 木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的直径．如图，他将角尺的直角顶点放在圆周上，角尺的两条直角边分别与相交于点、，若度量出，，则的直径是_________． 14. 如图，是的直径，直线与相切于点，交于点，连接，，则的度数为_________． 15. 某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件元．若设该种商品平均每次降价的百分率是，根据题意，可得方程_________． 16. 如图，半径为的转动轮转过时，传送带上的物体平移的距离为_________． 17. 如图，将半径为5cm的扇形沿西北方向平移cm，得到扇形．若，则阴影部分的面积为______． 18. 如图，正方形ABCD中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程：； （2）解方程：． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程有一个根为－1，求方程的另一个根． 21. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）在图中画出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的位置； （2）坐标原点与有何位置关系？并说明理由． 23. 某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过30人 400元/人 超过30人 每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元． 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有人． （1）当时，该公可应支付_________元的购票费用； （2）若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数． 24. “转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如： 解无理方程． 解：方程两边同时平方，得：， 解这个一元一次方程，得：． 检验：当时，左边右边， 所以，是原方程的解． 通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验． 通过上面的学习，请解决以下两个问题： （1）解无理方程：； （2）如图，在平面直角坐标系中，点，，，求点的坐标． 25.