3.2.2奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

函数的奇偶性 函数的基本性质 Derivative calculation 1 情景导入 01 人教版高中选修一 轴对称 中心对称 偶函数——轴对称（Y轴是对称轴） 函数的奇偶性 》 初识奇偶看对称 1 2 3 奇函数——中心对称（原点是中心点） 非奇非偶函数——上述两种之外的 初识奇偶 分对称 初识奇偶 看对称 分清对称类型 建立概念连接 4 函数的奇偶性 》 初识奇偶看对称 5 试作出下面函数的图象 02 人教版高中必修一 思考1:从对称角度看,两个图象有何共同特征？ 思考2:怎样用数量关系来刻画函数图象的这种对称性？ (1) (2) 观察探究，形成概念 03 人教版高中必修一 探究：对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值有什么关系？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 猜想 f(-x) ___f(x) = 证明：能从函数解析式方面给出证明吗？ 观察 f(-1) ___f(1) f(-2) f(2) = f(-3) f(3) = = y 0 x -x x (-x,f(-x)) (x,f(x)) 9 4 1 1 0 4 9 7 讨论归纳 形成定义 04 人教版高中必修一 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数． 偶函数： 　注意： 函数的图象关于y轴对称 偶函数 类比探究 人教版高中必修一 函数 的图象是对称图形吗？ (2)关于原点对称的图形在数量方面有什么特征呢？ -3 -2 -1 0 2 x y -1 -2 1 2 3 3 -3 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 04 人教版高中必修一 图象关于原点对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 图象关于y轴对称 偶函数 如果函数是奇函数或偶函数就说函数具有奇偶性 偶函数： 奇函数： 讨论归纳 形成定义 05 人教版高中必修一 合作探究 函数是偶函数还是奇函数的前提条件是：它的定义域要关于原点对称 06 人教版高中必修一 巩固练习 O x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 偶函数 07 人教版高中必修一 巩固练习 （1） （2） （3） （4） 判断下列函数是否为奇函数或偶函数 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 偶函数 判断或证明函数奇偶性的基本步骤 判断函数奇偶性的基本步骤 人教版高中必修一 一看 看定义域 是否关于原点对称 二找 找关系 f(x)与f(-x) 三判断 下结论 奇或偶 注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。 08 人教版高中必修一 巩固练习 判断下列函数是否为奇函数或偶函数 （1） （2） （3） 09 人教版高中必修一 根据函数的奇偶性，函数的分类 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 变式例题 这个公式为幂函数的导数公式. 事实上可以是任意实数. （是常数） 人教版高中必修一 O y x 变：若为奇函数呢？ 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象. 你的收获 这个公式为幂函数的导数公式. 事实上可以是任意实数. （是常数） 人教版高中必修一 1、这节课我们研究了函数什么性质？从哪两个方面研究的？用了什么方法研究的？ 2、什么是偶函数？什么是奇函数？它们的图象有什么特征？ 3、判断函数奇偶性有几种方法？具体步骤？ 课堂小结 这个公式为幂函数的导数公式. 事实上可以是任意实数. （是常数） 人教版高中必修一 奇偶性 奇函数 偶函数 定 义 设函数y=f(x)的定义域为D， ,都有 . f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) 图 像 性 质 关于原点对称 关于y轴对称 判断 步骤 定义域是否关于原点对称. f(-x)=-f(x)？ f(-x)=f(x)？ x o y -a a x o y -a a 分层作业 学以致用 这个公式为幂函数的导数公式. 事实上可以是任意实数. （是常数） 人教版高中必修一 必做题：课本第43页练习1-5 选做题：课本第44页习题第6题 思考题：课本第45页第11题 谢谢聆听 人教版高中必修一 $