26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 人教版数学九年级下册

杨桥小学 蒋婉 2021.10.8 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时） 人教版 数学 九年级 下册 1：一般地，形如 (k为常数，k≠0) 的函数， 叫做反比例函数，自变量 x ≠0 。 复习引入   2：画函数图象的一般步骤是什么？ 列表，描点，连线。 3：我们学过的函数有：一次函数、二次函数， 它们的图像分别是:直线，抛物线。 导入新课 我们能否类比画一次函数和二次函数图象的过程,画出反比例函数的图象呢？ 根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？ 反比例函数(k为常数，k≠0)的图象又是什么样呢？   列表 探究新知 画一画：请同学们在学案上尝试画一画 的图像 x .... -6 -4 -1 3 4 ... ... -1.5 -2 -3 6 3 1 ... 猜一猜： 的函数图像可能会有哪些特点呢？ 图像与坐标轴没有交点；在一、三象限各有一部分图像；图像是下降趋势的。 -1 -3 -6 1 2 1.5 2 6 -2 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 探究新知 思考1：观察函数图象， 思考以下问题 (1) 函数图象分别位于哪些象限？有几支？ 描点 连线 5 （2）：双曲线一直延伸下会怎么样？图像与坐标轴之间有什么关系？ 探究新知 （3）请你判断一下，以下那个图像是反比例函数的图像？ O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 探究新知 (4) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？ 你能由它们的解析式的特点说明理由吗？ 数形结合 8 探究新知 当： k=12 k=8 k=15 k=1 k=30 探究新知 归纳1：对于反比例函数 (k＞0) (2) 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； （1）图像无限接近于坐标轴，但永不相交。 探究新知 思考2： 的函数图象又是怎样的呢？ （1）图像形状是什么，与坐标轴有何关系？ （2）图像在哪些象限？ （3）随着自变量X的增大，Y是如何变化的？ 探究新知 当： k=-12 k=-4 k=-1 k=-35 k=-8.3 探究新知 归纳2：对于反比例函数 (k＜0) （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大． （1）图像无限接近于坐标轴，但永不相交； k>0 k<0 图象 所在象限 增减性 图象与坐标轴的关系 两支曲线分别位于第一，三象限 两支曲线分别位于第二，四象限 在每一象限内, y随x的增大而减小 在每一象限内, y随x的增大而增大 无限接近于x,y轴，但永远不能于x,y轴相交 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： 小结归纳 数形结合 归纳类比 14 m<2 2.已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限,则m的取值范围是 . 3.下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 ,在其图象 所在的象限内，y随x的增大而减小的有 . (1),(4) (2),(3) 巩固练习 1. 反比例函数 的图像位于 象限. 二、四 15 4. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的图象大致是 ( ) O x y O x y O x y O x y A. B. C. D. B 热爱180°的双曲线 Super双曲线的美，你们都知道； 无限接近坐标轴，永远不相交； 热爱一三象限的图像，永远都是K>0; 而K<0,在二四象限，我相信你们都能记明白！ 双曲线的增减性，你们也知道； 在一三象限时候，(y随x)增大而减小； 而在二四象限的时候，y随x增大而增大。 作业布置 必做题： P8第3、5、8题 选做题： 巩固练习第5题 谢谢大家！ $