(九上预习篇)第二章 章末预习自测-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（鲁教版）

假期母留宠 LJ·数学·九年级·上 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） L.实数2sin45°，4cos60°，一2，开四个数中，最大的数是 A.2sin45 B.4cos60 C.-2 D. 2.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC等于 A号 R9 c n号 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA+cosB的值为 A B.3 C1+③ 2 n 本在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E,设∠ADE=Q,且cOa=号AB=2,则AC的长为 A号 R c. n号 5.某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度=1：3，则这个斜坡坡角为 () A.30 B.45 C.60 D.90° 6.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF= √3，则线段BE的长为 () A.3 B.2 C.3 D.23 第6题图 第7题图 7.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱AC高为a.已知冬至时北京的正午日光的人射角 ∠ABC=28.2°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为 () A.a·sin28.2 B.an28.2 C.a·cos28.2 D.cos28.2 8.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值 A扩大为原来的3倍 且缩小为原来的号 C.扩大为原来的9倍 D.不变 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.如图，P是∠a的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sina=专，则taa= 56 第二章直角三角形的边角关系 预习篇 10.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=√6cm,则AB的长为 B L.在△ABC中，若mA-号+(osB》广=0，则△ABC是 三角形. 12.某人沿坡度是1：2的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米. 13.如图，AC是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD为坡面的斜坡，小明在点A观察点D的俯 角为30°，在点A观察点B的俯角为45，若坡面BD的坡度为1：√3，则BD的长为 水塘 14.水务人员为考察水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶.如图所示，在A 处测得岸边一建筑物P在A的北偏东30方向上，继续行驶40秒到达点B处，测得建筑物P在B的北偏 西60°方向上，则建筑物P到航线AB的距离为」 米. 西东 0 三、解答题（共52分） 15.(8分)计算： (1)sin30°×cos45°-tan60°+3tan30°， (2)sin30°-2tan45 c0s30°-1· 16.(6分)在锐角三角形ABC中，若sinA=号，∠B=75,求cosC的值 17.(8分)如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A处测得河北岸的树C在点A的北偏东60 方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算 河宽. 57 假期母宠 ·数学·九年级·上 18.(8分)如图，某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角∠ABC=75°.小明测得某时大树的影子页 端在地面C处，此时光线与地面的夹角∠ACB=30°：又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面D处， 此时光线与地面的夹角∠ADB=45°，若CD=8米，求该树倾斜前的高度（即AB的长度）.（结果保留一位 小数，参考数据：sin75≈0.97，cos75≈≈0.26，tan75≈3.73，w3≈1.73) 19.(10分)某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知 原阶梯式自动扶梯AB长为10m,扶梯AB的坡度i为1：√3.改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为 15. (1)请你求出AD的长度： (2)请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈ 0.97,tanl5≈0.27) 20.(12分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每时15√2千米的速度沿西偏北30°方向前 进，乙船以每时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇. (1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ (2)甲船追赶乙船的速度是每时多少千米？ 58∴.E℃=AD=62m 在R△AC中，m∠EAC-, EC 62 则AE-amC产0号-20m. B28E 在Rt△AEB中，∠BAE=45, 7.解：如图，延长ED交BC的延长线于点F,则∠CFD=90°， ..BE=AE=200