(九上预习篇)第二章 6 利用三角函数测高-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（鲁教版）

第二章直角三角形的边角关系 预习篇 6 利用三角函数测高 Xx学习目标花4Q一 1.能够设计测量方案，说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 2.能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 知识点讲解44gg 知识点利用三角函数测高 1.测量倾斜角可以用 器，简单的该仪器由 组成。 2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： (1)把支杆竖直插人地面，使支杆的 线 线和度盘的 刻度线重合，这时度盘 的顶线在水平位置. (2)转动度盘，使度盘的 对准目标，此时铅垂线所指的度数就是仰角或俯角的度数， 【典型例题】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端 A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆 底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米. (1)求教学楼与旗杆的水平距离AD(结果保留根号)： 61 (2)求旗杆CD的高度。 思路点拨：(1)根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长： (2)利用(1)中所求，结合CD=AD·tan60°求出答案. 解：(1)，在教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，·∠ADB=30°. 在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4米， AD= AB an∠ADBtan30=4V3(米). ∴.教学楼与旗杆的水平距离AD是43米. (2)在R△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=43米， ∴.CD=AD·tan60°=4√3×√5=12（米）. ∴.旗杆CD的高度是12米 【跟踪练习】 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一，某校数学兴趣小组要测量摩天轮 的高度.如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮 的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°.求该兴趣小组测得的 摩天轮的高度AB.(√3≈1.732，结果保留整数) 609 45>C 53 假期母笼 LJ·数学·九年级·上 a学法指导40 利用三角函数测高问题就是仰角和俯角问题的实际应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已 知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以 一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决 五自主检测44 一、选择题 L.如图，在塔AB前的平地上选择一点C,测得塔顶的仰角为30°，从点C向塔底B走100m到达点D,测得 塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为 () A.503m B.1003m C.50(w3-1)m D.50(w5+1)m C D B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离，根据实际情况，作出图形，其中AB⊥BE,EF⊥BE, AF交BE于点D,点C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC,∠ACB:②CD,∠ACB, ∠ADB:③EF,DE,BD:④DE,CD,BC,能根据所测数据，求出A,B间距离的有 () A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°.（参考数 据：sinl7°≈0.29，cos17≈0.96，tanl7°≈0.31)若无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的高度BC约为 () A.260m B.261m C.262m D.263m 二、填空题 4.如图，无人机A的高度为270m,从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，则这栋大 楼的高度为 m 5.已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距BC=50m.小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆 之间某一处E架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°，23°，已知测角仪E℉高1.5m, 则电线杆的高度约为 m.(精确到0.1m,参考数据：sin23°≈0.39，cos23≈0.92，tan23°0.43) 45F23 50m 54 第二章直角三角形的边角关系 预习篇 三、解答题 6.数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的 仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB=10m,AD=30m.求灯塔C℉的高.（结果保 留整数，参考数据：tan28°0.53，cos28°0.88，sin28°≈0.47，w2≈1.41) 7.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方与B相距23米处的点C出发，沿斜面坡度 =1:3的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测