(九上预习篇)第二章 5 三角函数的应用-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（鲁教版）

假期母器 LJ·数学·九年级·上 5 三角函数的应用 x学习目标Q 1知道仰角、俯角的概念，并会用解直角三角形的知识解决与仰角，俯角有关的问题。 2,知道方向角的概念，并会用解直角三角形的知识解决与方向角有关的问题. 3.知道坡度的概念，并会用解直角三角形的知识解决与坡度有关的问题. 7S知识点讲解944gg.… 知识点一仰角、俯角问题 仰角是向上看的视线与水平线的夹角：俯角是向下看的视线与水平线的夹角. 【典型例题1】如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C 处测得点A,B的仰角分别为34°，45°，其中点O,A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离.（结果精确 到0.1km,参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) 思路点拨：在R1△AOC中，求出OA,在R1△BOC中求出OB,即可解决问题. 解：由题意可得∠AOC=90°，OC=5km. 在△A0C中，“am34-80 349 45 ∴.OA=OC·1an34°≈5X0.67=3.35(km). 5 km C 在Rt△BOC中，∠BCO=45°， ∴.OB=OC=5km. ∴.AB=OB-OA=5-3.35=1.65≈1.7(km). ∴.A,B两点间的距离约为1.7km 【跟踪练习1】 1.如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是 A.35 B.45 C.55 D.65 2.如图，某飞机在空中A处探测到地平面上的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为a,飞行高度AC=a, 则飞机到目标B的距离AB为 A.a·sina B.a C.a·cosa D.a sing cosa 7777 第2题图 第3题图 3.如图，在高度是24米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建 筑物的高度CD= 米.（结果可保留根号） 知识点二方向角问题 在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。 【典型例题2】如图所示，C城市在A城市的正东方向，现计划在A,C两城市间￡ 北 修建一条高速公路（即线段AC),经测量，森林保护区的中心P在A城市 东 的北偏东60方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在B 609 的北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的 圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区？为什么？（参 考数据：V3≈1.73) 48 第二章直角三角形的边角关系 预习篇 思路点拨：过点P作PH⊥AC于点H.求出PH与1O0比较即可解决问题. 解：不会，理由如下： 北 如图，过点P作PH⊥AC于点H 东 由题意可知∠EAP=60°，∠FBP=30°， 609 ∴.∠PAB=30°，∠PBH=60 ,∠PBH=∠PAB+∠APB, ∴.∠BAP=∠BPA=30°. .'.AB=BP=120 km. 在R△PBH中，sin∠PBH=PH BP' PH=BP·sin60°=120X号≈103,8(km ,103.8>100,∴这条高速公路不会穿越保护区. 【跟踪练习2】 1.如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56 n mile的A处，货船从港口P出发.沿北偏东45°方向匀 速驶离港口P,4h后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是 A.72 n mile/h B.73 n mile/h C.76 n mile/h D.28.2 n mile/h 8 北 东 6045 159 第1题图 第2题图 2.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 3.如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°方向上，轮 船又由A向北航行30 n mile到B,测得灯塔在其北偏西76°方向上. (1)求∠ACB的度数： (2)当轮船在B处时，轮船到灯塔C的距离是多少？ 76 知识点三坡度、坡角问题 (1)坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度（的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一 般用i表示，常写成i=1:m的形式. (2)把坡面与水平面的夹角a叫做坡角，坡度i与坡角a之间的关系为i=么=tara 49 假期母宠 L小·数学·九年级·型上 【典型例题3】为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是水坝加高 2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1:1(即BD:BE=1：1),如图所示，已知AE=4米，∠EAC =130°，求水坝原来