(九上预习篇)第二章 4 解直角三角形-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（鲁教版）

假期母留宠 LJ·数学·九年级·上 4解直角三角形 学习目标g 1.了解直角三角形边角关系，理解解直角三角形的含义. 2.熟练掌握解直角三角形的类型与解法. 3.会根据解直角三角形解决非直角三角形的边角问题. 知识点讲解4%4g 知识点一解直角三角形 直角三角形边角关系 元素 关系 题设 三边之间的关系 a'+b= 两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90 在R△ABC中，∠C 90°，∠A,∠B,∠C所 边角之间的关系 sinA=4=cosB,cosA=5=sinB,tanA=4 1 对的边分别为a,b,c b tanB 解直角三角形的类型与解法 在Rt△ABC中，∠C=90 已知 选择的边角关系 斜边和一直角边 c.a 由sinA=4,求∠A:∠B=90°-∠A:b=√C-a 两直角边 ab 由nnA=号，求∠A:∠B=90°-∠A:c=V+元 斜边和一锐角 c,∠A ∠B=90°-∠A:a=c·sinA:b=c·cosA ·直角边和一锐角 a,∠A ∠B=90°-∠A:b=,a 【典型例题1】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形. (1)∠B=60°，a=4:(2)a=3-1,b=3-√5：(3)∠A=60°，c=2+√3. 思路点拨：(1)根据两锐角互余求得∠A,由anB=b求得b,由cosB=4求得c: (2)根搭tamB=b求得∠B,由两锐角互余求得∠A,再由sinA=只求得c a (3)由两锐角互余求得∠B由simA=:求得a,由c0sA=名求得6， 解：(1)∠A=90°-∠B=90°-60°=30° 由amB=-名，得=atanB=-4an60r=4.由cosB=名得=品Bo60=8 4 (2)anB=b=35=3.∠B=60,∠A=90°-∠B=30. u3-1 由n4=共得c=品司=28-2 (3)∠B=90°-∠A=90°-60°=30°， 由snA=只，得a=snA=(2+)×=B+号由emA-名，得6mA=(2+)X号1+9 2 2 44 第二章直角三角形的边角关系 预习篇 【跟踪练习1】 1.在△ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是 () A.已知a与∠A B.已知a与e C.已知∠A与∠B D.已知c与∠B 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB=√3，AB⊥(OB,∠AOB=30°.把△AB)绕 点O逆时针旋转150°后得到△AB,O,则点A的对应点A,的坐标为 3.在△ABC中，∠C=90°，3a=√3bc=10,∠A 4.求下列直角三角形中字母所表示的值。 53 B a 图① 图② 知识点二解非直角三角形 【典型例题2】如图，在△ABC中，∠B为镜角，AB=32,AC=5,sinC-号，求BC 的长 思路点拨：作AD⊥BC,在△ACD中求得AD=AC·sinC=3,CD= √AC-AD=4,再在△ABD中根据AB=32,AD=3求得BD=3,继而根 据BC-BD十CD可得答案. 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 则∠ADB=∠ADC=90° AC=5smnC-号AD=AC·inC=3 ∴.在Rt△ACD中，CD=√AC-A=4. ,AB=32,∴.在Rt△ABD中，BD=/AB-AD=3. ∴.BC=BD+CD=7. 【跟踪练习2】 L如图，在△ABC中，AB=4V2,anC-青过点A作ADLBC交边BC于点D,且AD=BD,则BC等于 A.8 B.82 C.7 D.7② 45 假期母留宽·数学·九年级·上 2.如图.在△ABC中.AC-2,∠A=45.anB=2,则BC的长为 0 第2题图 第3题图 3如图，已知anO=专点P在边OA上，OP=5,点M,N在边OB上，PM=PN,如果MN=2,那么 PM- 4.如图，已知纯角三角形ABC (1)过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D:(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，若∠ABC=122°，BC=5,AD=4,求CD的长.（结果精确到0.1，参考数据：si32°≈ 0.53,c0s32°≈0.85，tan32°≈0.62) X学法指导. 熟记解直角三角形要用到的关系： ①锐角之间的关系：∠A十∠B=90°： ②三边之间的关系：a2十b=c产： ③边角之间的关系：nA-∠A第边-兰o1-A鹤边-之an4-分鹅赞-片.u,6c分 斜边 c 别是∠A,∠B,∠C的对边) a自主检测 一、选择题 1.已知在R△ABC中，∠C=90°，AB=25,amA=号，则BC的长是 () A.2 B.8 C.25 D.45 2.在等腰三角形ABC中，底边上的高是3，这条高与一腰的夹角为60°，则这个三角形的面积是 () A是 B.3 C.2 D.33 46 第二