(九上预习篇)第二章 2 30°，45°，60°角的三角函数值-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（鲁教版）

假期母留器 LJ·数学·九年级·上 230°，45°，60°角的三角函数值 X☒学习目标9 1熟记并掌握30°，45,60°角的三角函数值. 2.会用三角函数值解决直角三角形中的边角问题. 3.会进行锐角三角函数值的运算 石知识点讲解44g然· 知识点一含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算 观察图①，图②，填写下列表格。 a sing coSa tana 45 30° 452 45 图① 图② 60° 【典型例题1】计算：3tan30°+cos245°-2sin60°. 思路点拨：根据特殊角的三角函数值，即可解答。 解：3am30+ows45-2sn60=3×号+（停）-2×0号-5+号-月= 【跟踪练习1】 1.tan60的值为 A.3 B c D7 2.sin45的值为 A.1 R号 c号 3.若sm(75°-0)的值是号，则0等于 A.15 B.30 C.45 D.60 4.计算：(1)2cos30°-tan45°-√(1-tan60): (2)am45+ sin'30-3cos230°+tan60°_sin40 sin60 C0s50. 38 第二章直角三角形的边角关系 预习篇 知识点二30°，45°，60°角的三角函数值的应用 【典型例题21已知B是锐角，且sm(g计159)=号，计算8-4eosg-an45°+tam30. 思路点拔：利用特殊角的三角西数值得出？的度效，再化简各数求出即可， 解：ing+15）=受+15=60.g产45 ∴8-4ogam5+a㎡0=22-4x号-1+（停）广=-号 【跟踪练习2】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B,则sinA的值是 A B号 c D.1 2已知在R△ABC中，∠C-90,msA-受，期an6的值是 A. B.3 c D.2 3.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=5V2,AB=10,则∠A= 4.已知a是锐角，且2cos(a-15)=√3.计算4一4sina十tan45°. X温学法指导0 熟记特殊角的三角函数值，能根据三角函数值写出特殊角度，结合直角三角形两个锐角互余解决常见 问题. a自主检测4 一、选择题 1.已知∠A是锐角，且满足3tanA一√3=0，则∠A的大小为 A.30 B.45 C.60 D.无法确定 2.计算：tan45”十sin30°等于 A.2 &2+6 D.l+③ 2 c 2 3如果锐角。的正弦值为号，那么下列结论中正确的是 A.a=30 B.a=45 C.30°<a<45 D.45°<a<60 4.在△ABC中，(W3tanA-3)2+2cosB-√5=0，则△ABC为 A.等腰直角三角形 B.有60°角的直角三角形 C.等边三角形 D.顶角为120°的等腰三角形 二、填空题 5.已知a是锐角，2sina一√2=0，则a= 39 假期母留宠 ·数学·九年级·上 6.∠A和∠B是直角三角形的两个锐角，则anA十D 2 7.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(a十B)tana十tanR(填 “>”“=”或“<”) A60 …地面 第7题图 第8题图 8.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为 60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米.（结果保留根号） 三、解答题。 9.计算： (1)W3tan30°-sin230°+11-cos601; (2)sin60 cos30tan5sin5cos45 (3)21an60°-√8+(W3-1)°-6tan30: (4)cos30°-2sin245°+2sin60+1an45. 2 10.如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由45降为30°，已知原滑滑梯AB的长为 5m,点D,B,C在同一水平地面上. (1)改善后滑滑梯会加长多少？（精确到0.01m) (2)若滑滑梯的正前方能有3m长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有6m长的空地，像这样改造是 否可行？说明理由.（参考数据：v2=1.414√3-1.732，w6=2.449) 30°人450 D B 40故选D ∴.BD=8,AB=10.,,CD=BD+BC=413. 自主检测 1.D【解析】如图，取格，点D,连接BD. c-留布压m心器鼎 anC-B-8-2 B0=12-3 230°，45,60角的三角函数值 根据图象可知∠ADB=45+45=90, 知识点讲解 ,BD=+下=√2，CD=√2+2=22， 知识点一 mB0是 sina cosa tang 故选D 30 2 3 2.B【解析】，斜坡AB的坡度=1；√3， .设BC的长为xm,则AC的长为3xm 45 ∴.x2+(3x)2=6,