(九上预习篇)第二章 1 锐角三角函数-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（鲁教版）

假期母留器 LJ·数学·九年级·上 第二章直角三角形的边角关系 X衔接思维导图429驱一 实际背最 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的计算 30.45.60°角 股锐角的 由三角函数 的三角函数值 三角函数值 值求锐角 解直角三角形 三角函数的应用 利用三角函数测高 1锐角三角函数 X汉学习目标84职.· 1,理解正切的概念，并会计算角的正切值. 2.了解坡度、坡角的概念，并会解决实际问题 3.理解正弦、余弦的概念，并会计算角的正弦、余弦值. 4.知道三角函数的性质。 知识点讲解44gg… 知识点一正切 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定，那么∠A的对边BC与邻边AC的比便随之确定，这 个比叫做∠A的 一，记作 ,即 斜边c ∠A的对边a ∠A的邻边b 【典型例题I】已知在长方形ABCD中，AB=3,BC=1,则tan∠DAC= 解析：如图，连接AC,在长方形ABCD中，AB=3,BC=1, CD=3AD=1,∠D=0.an∠DAC-8-3 答案：3 【跟踪练习1】 L.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=2,那么tanB的值等于 A号 B号 c. D26 5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是 34 第二章直角三角形的边角关系 预习篇 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC,D为AC的中点，求tan∠ABD的值. 知识点二坡度 坡面的 与 的比称为坡度（或坡比），一般用i表示 【典型例题2】如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米 高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为 ()传送带 A.1:2.6 B1:最 7777777777777 C.1;2.4 n1:是 解析：如图，根据题意知AB=13,AC=5, 则BC=√AB-AC=√13-5=12， 传送带 斜发的技度=an∠AC-瓷-音=1：2.4 故选C 答案：C 【跟踪练习2】 如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD=BE=15cm,深DE=30cm,在台阶处加装一段斜坡作为 无障碍通道，设台阶起点为A,斜坡的起点为C,若斜坡BC的坡度i=1:9,则AC的长为 cm. 知识点三正弦和余弦 如图，在R1△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的 ,记作 ,即 :∠A的邻边与斜边的比叫做∠A 斜边e ∠A的对边a 的 ,记作 ,即 ,锐角A的 和 dc 都是∠A的三角函数. ∠A的邻边6 【典型例题3】如图，在Rt△ABC中，a=5,c=13,求sinA,cosA. 思路点拨：首先利用勾股定理得出AC的长，再利用锐角三角函数关系分别求出 B 即可 5 解：在Rt△ABC中，a-5c=13..AC=√C-a=12. snA-能-高ms4-6-最 【跟踪练习3】 1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值 A.不变 且缩小为原来的号 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 2.在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则sin∠AOB的值为 A号 c n 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,则cosA的值是 A 4 n号 35 假期母宠 ·数学·九年级·上 4.如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么∠BAC的正弦值为 5.在R△ABC中，∠C=90,AB=6,osB=号则AC的长为 知识点四三角函数的性质 在直角三角形中，锐角越大，其正切值越 ,正弦值越 ,余弦值越 【典型例题4】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，45<∠A<90°，则下列各式成立的是 A.sinA=cosA B.sinAcosA C.sinA>tanA D.sinA<cosA 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，45<∠A<90°，.BC>AC sin.ino 由此可判断B项正确，A,D项错误。 sinAC,sinA<tanA 由此可判断C项错误.综上，应选B. 答案：B 【跟踪练习4】 sin70°，cos70°，tan70的大小关系是 A.tan70°<cos70°<sin70° B.cos70°<tan70°<sin70 C.sin70°<cos70°<tan70° D.cos70°<sin70°<tan70° 狂学法指导9 L熟记正切的概念，在求解正切时，可先根据勾股定理或直角三角形的性质求解出所需要的数值，然后再求正 切的值。 2.熟记正弦、余弦的概念，在求解正弦、余弦值时，可先根据勾股定理或直角三角形的性质求解出所需要的数 值，然后再求正弦、余弦值 Z自主检测4经. 一、选择题 L.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为 A号