2.1锐角三角函数(1)　学案　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2022--2023学年度九年级数学上册学案 2.1锐角三角函数(1) 【学习目标】 探索直角三角形边角关系，理解正切的意义，并会用正切解决相关问题. 【知识梳理】 1.正切的定义 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 如果锐角A确定，那么∠A的 与 的比便随 之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA= . 2.坡度 (1) 判断梯子的倾斜程度，可以计算梯子与地面的夹角A的正切值，tanA值越 ， 梯子越陡. (2)坡面的 与 的比称为坡度（或坡比） 【典型例题】 知识点一 正切的定义 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则tanB=________. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB=________. 3.在正方形网格中，∠MAN位置如图,　则tanA= . 知识点二 正切的应用 4.如图，点A(t,8)在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为a，tana=，则t= . 5.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形上,AB与CD相交于点O,则tan∠AOD= . 知识点三 坡度（坡角）与正切的关系 ( A M N 4 题图 3题图 5题图 6题图 A M N 4 题图 )6.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3:1，顶宽是2米，路基高是3米，则路基的下底宽是 米. 【巩固训练】 1.在Rt△ABC中，各边都扩大10倍，则锐角A的正切函数值（ ） A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.不能确定 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4BC，则tanA＝　 　． 3.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若AD：CD＝4：3，则tanB＝　 　． 4.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanA＝　 　． 5.如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为 . 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（　　） 3题图 4题图 5题图 6题图 7.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．7题图 九年级数学上册 2.1（1） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $