(九上预习篇)第一章 3反比例函数的应用-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（鲁教版）

假期母留器 ·数学·九年级·上 3 反比例函数的应用 ☒学习日标2g4g 1,能根据已知条件构建反比例函数模型，并利用反比例函数的图象和性质解决问题. 2.会解决反比例函数与一次函数的综合性问题. 石知识点讲解4g· 知识点一反比例函数的实际应用 建立反比例函数模型同建立方程及其他函数模型类似，关键是善于分析各种量之间的关系，找到变量间 的相等关系，列出变量之间的关系式，进而转化成函数模型. 【典型例题1】某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间，经 测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x一0.4)（元）成反比例.又当x=0.65时，y=0,8. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少？ 思路点拨：(1)由题目提供的信息知y与(x一0.4)之间是反比例函数关系，把(x一0.4)看成一个变量，于 是可设出表达式，再由题目的条件当x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值：(2)纯收入=总收入一总成本 解：0y与红一0.4)成反比例设y,名≠0》。 把=05y=08代人y,64得8=004解得=025y=0品 x-0.45.x-2 “y与x之间的函数关系式为y=5x一2 (2)根据题意，本年度电力部门的纯收人为 (0.6-0.3)1+)=0.3×1十-2)=0.3×1+0.6X5-2)=0.3×2=0.6c亿元). .本年度电力部门的纯收人为0.6亿元 【跟踪练习】 为了预防流感，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，如图，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物10min燃毕，此时室内空气每立 方米的含药量为8mg. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题。 (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是 (2)药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 一，自变量x的取值范围是 (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6g时，学生方可进教室，那么从消毒开始时，至少需要多 少分钟后，学生才能回到教室？ Ay/mg 10 /min 26 第一章反比例函数 预习篇 知识点二一次函数与反比例函数的综合题 解决一次函数与反比例函数综合类题日常用的方法：待定系数法求函数表达式：联立函数表达式组成方 程组，方程组的解即为两函数图象的交点坐标：借助图象，将数形结合起来，判断横（或纵）坐标的取值范围 【典型例题2】反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=一x十5的一个交点是点A(1,m). (1)求反比例函数y=(k≠0)的表达式： (2)当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出自变量x的取值范围 思路点拔：(1)将点A(1,m)代入y=一x+5,求出n=4.将点A(1,4)代入y=,利用待定系数法即可求 7 出反比例函数的表达式：(2)当一次函数的函数值大于反比例函数的西数值，即一次函数的图象在反比例 函数的图象上方时，可求出x的取值范围 解：(1)将点A(1,n)代入y=一x十5，得n=-1十5=4 将点A1,4)代入y=中，得=1X4=4,故反比例函数的表达式为y= (2)x<0或1<x<4 【跟踪练习2】 如图，直线y=一2x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于点A(一2，a)和B(3,b). (1)求出反比例函数的表达式： (2)根据图象，直接写出>一2x十2时，x的取值范围： (3)求△AOB的面积. 学法指导4e 1,在把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数数学模型时，注意自变量和函数值的实际意义，如果问题中 出现不等关系，要把不等关系转化成相等关系来解，然后在作答中说明.同时要熟练掌握物理或化学学科中 的一些具有反比例函数关系的公式 2.利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知一点在图象上，那么这点一定满足这 个函数关系式，反过来如果这点满足函数的关系式，那么这个点也一定在函数图象上.能利用图象直接比较 函数值或自变量的大小，将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法。 27 假期⑧常 ·数学·九年级·上 Z五自主检测孩4 一、选择题 1.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间1（单位：时）关于行驶速度（单 位：千米/时)的函数关系式是 () A.1=20元 B1=20 C=员 D.1=10 2.已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(2)之间的函数关系如图，则电 流I关于电阻R的函数表达式为 () A1=是 BI=景 c1-爱 (2,m) R/n 第2题图 第3题图 3.如图，函数