(九上预习篇)第一章 2 反比例函数的图象与性质-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（鲁教版）

假期母笼 ·数学·九年级·上 2 反比例函数的图象与性质 学习日标 1.会画反比例函数的图象 2.知道反比例函数图象的对称性 3.根据反比例函数的图象掌握反比例函数的性质，并会运用反比例函数的图象和性质解决问题 4.理解反比例函数比例系数k的几何意义，并会运用系数的几何意义解决问题， s知识点讲解2944gg…· 知识点一反比例函数的图象 反比例函数y一上（快≠0）的图象是由两支曲线（双曲线）组成的.当>0时，两支曲线分别位于第 象限内：当k<0时，两支曲线分别位于第 象限内。 【典型例题】画出反比例函数y=上的图象。 思路点拨：从正数、负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描，点、连线即可 解：列表，得 -3 -2 -1 1 2 3 1 1 1 3 -1 … 描点、连线，得 349 【跟踪练习1】 1在公式1是R>0)中，当电压U一定时，电流1与电阻R之间的函数关系图象为 2.已知反比例函数y=二的图象分别位于第二，四象限，请写出一个符合题意的k的值： 3画出y=一2的图象. 22 第一章反比例函数 预习篇 知识点二反比例函数图象的对称性 反比例函数是中心对称图形，其对称中心是 :反比例函数是轴对称图形，有两条对称轴，分别是 直线y=x和直线y=一x. 【典型例题2】若正比例函数y=一2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（一1,2），则另一个交点的坐 标为」 解析：正比例函数与反比例函数的图象都关于坐标原点对称，其两交点也关于原点对称。点（一1,2）关于原 点的对称点为(1，一2). 答案：(1，一2) 【跟踪练习2】 如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴，BC∥y轴，反比 例函数y=2与y=一二的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积 之和是 A.2 B.4 C.6 D.8 知识点三 反比例函数的图象与性质 1.反比例函数y=的图象，当>0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而 当k<0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而 2.当x值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两个分支都无限接近 轴：当x值的绝对值无 限接近于零时，反比例函数图象的两个分支都无限接近 轴：但永远 与x轴和y轴相交 【典型例题3】已知反比例函数y=1二的图象经过点A(2,一). (1)求k的值： (2)若点B(m,一6)在这个反比例函数的图象上，则m= (③)点A(),B()均在反比例函数y=一的图象上，若<，比较的大小关系。 思路点拨：(1)把点A的坐标代入函数表达式，利用待定系数法确定函数表达式： (2)根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值，列式求解即可： (3)分类讨论：当0x<x2或x<x<0时，y<h:当x<0<时，<y1. 解：(1)依题意，得1一k=2×(一4)=一8，.k=9. (2):点B(m,一6)在这个反比例函数的图象上，一6m=一8.m=号 3 （83:点Am,B)都在反比例函数y=一是的图象上 当0<x1<x或x1<xa<0时，y1<:当x1<0<x2时，<y1 【跟踪练习3】 1.已知反比例函数y=二，在下列结论中，不正确的是 () A.图象必经过点(1,2) B.图象在第一、三象限 C.y的值随x值的增大而增大 D.若x>1,则y<2 2.如果两点P(一1，M)和P(一2)在反比例函数y=上的图象上，那么为的符号和大小关系是（ A.y<y1<0 B.yM<2<0 C.2>y1>0 D.1>y>0 知识点四反比例函数比例系数k的几何意义 如图，设Px,)是反比例函数y=兰（k是常数，≠0)图象上的一点，过点P作x轴、 y轴的垂线，垂足分别为M,N,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y·x=|xy =kL.因此，k的几何意义：过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，两垂线与两坐标 轴所围成的矩形的面积为 ,进一步地，连接OP,则S△附=S△w= 23 假期母留器 ·数学·九年级·上 【典型例题4】如图，点P在反比例函数y=(k≠O)的图象上，PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为2，则k的值为 () 八1 B.2 C.4 D.6 解析：依据比例系数及的几何意义可得，△PA0的西积=2，即是k=2,解得 k=士4.由于函数图象位于第一、三象限，故k=4,故选C 答案：C 【跟踪练习4】 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是( A.y=-3 x By=一 C.y=3 Dy=吉 X学法指导40 1,画反比例函数的图象和画一次函数的图象一样，都是用描点法画函数图象，一般步骤为列表一描点一连线， 关于反比例函数图象的对称性问题可以根据函数图象解决 2.画反比例函数图象的注意事项： (1)列表取值时