14.3 因式分解（课时3）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《14.3　因式分解》同步练习 （课时3　用完全平方公式分解因式） 知识点1 完全平方式的概念 1.[2023上海静安区期末]下列多项式中,是完全平方式的为 (　　) A.x2-x+ B.x2+x+ C.x2+x- D.x2-x+ 2. [2023吉林长春朝阳区期中]若x2+(m-1)x+1是一个完全平方式,则m的值为 (　　) A.-3 B.1 C.-3,1 D.-1,3 知识点2 用完全平方公式分解因式 3.把多项式x2-8x+16分解因式,结果正确的是 (　　) A.(x-4)2 B.(x-8)2 C.(x+4)(x-4) D.(x+8)(x-8) 4.把多项式2xy-x2-y2分解因式,结果正确的是 (　　) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.-(x-y)2 D.-(x+y)2 5.分解因式(a-b)2+4ab的结果是　　　　.  6.分解因式: (1)4a2-20ab+25b2; (2)9(a-b)2+42(a-b)+49. 7.学完因式分解后,李老师在黑板上写了一个二次三项式分解因式的试题,小明因看错了一次项系数而分解成3(x-2)(x-8),小丽因看错了常数项而分解成3(x-3)(x-5). (1)求李老师在黑板上写的二次三项式; (2)将(1)中的二次三项式分解因式. 知识点3 用完全平方公式分解因式的应用 8.[2022福建宁德期末]若x2-8xy+16y2=0,且x=5,则(2x-3y)2= (　　) A. B. C. D. 9.若正方形的面积是9x2+6xy+y2(x>0,y>0),则该正方形的边长为　　　.  10.用简便方法计算: (1)[2023河北廊坊期末]2 0202-2 020×40+202; (2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52. 11.已知a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值. 知识点 4　 综合利用提公因式法和公式法分解因式 12.[2022河南周口期末]把多项式x3y-2x2y2+xy3分解因式,结果正确的是 (　　) A.xy(x+y)2 B.xy(x2-2xy+y2) C.xy(x2+2xy-y2) D.xy(x-y)2 13.分解因式: (1)(x2+4)2-16x2; (2)2m(m+n)2-8m2(m+n)+8m3. 参考答案 1.A 2.D　【解析】　∵x2+(m-1)x+1是一个完全平方式,∴m-1=±2,解得m=-1或m=3.故选D. 3.A　【解析】　x2-8x+16=x2-2×4x+42=(x-4)2.故选A. 4.C　【解析】　2xy-x2-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.故选C. 5.(a+b)2 　【解析】　(a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2. 6.【解析】　(1)4a2-20ab+25b2=(2a-5b)2. (2)9(a-b)2+42(a-b)+49 =[3(a-b)+7]2 =(3a-3b+7)2. 7.【分析】　因为含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0),所以可设原多项式为ax2+bx+c.看错了一次项系数即将b值看错,而a与c的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将3(x-2)(x-8)运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值;同样,看错了常数项即将c值看错,而a与b的值正确,可将3(x-3)(x-5)运用多项式的乘法法则展开求出b的值,进而得出答案. 【解析】　(1)设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0). ∵小明因看错了一次项系数而分解成3(x-2)(x-8), 3(x-2)(x-8)=3(x2-10x+16)=3x2-30x+48, ∴a=3,c=48. ∵小丽因看错了常数项而分解成3(x-3)(x-5), 3(x-3)(x-5)=3(x2-8x+15)=3x2-24x+45, ∴b=-24, ∴李老师在黑板上写的二次三项式为3x2-24x+48. (2)3x2-24x+48=3(x2-8x+16)=3(x-4)2. 8.B　【解析】　 ∵x2-8xy+16y2=0,∴(x-4y)2=0,∴x=4y.∵x=5,∴y=,∴(2x-3y)2=(10-)2=.故选B. 9.3x+y　【解析】　因为9x2+6xy+y2=(3x+y)2,所以该正方形的边长为3x+y. 10.【解析】 (1)2 0202-2 020×40+202 =2 0202-2×2 020×20+202 =(2 020-20)2 =4 000 000. (2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52 =40×(3.52+2