(九上预习篇)第二章 6 应用一元二次方程-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母宠 BS·数学·九年级·上 6 应用一元二次方程 汉学习目标g4阳· 1,掌握有关增长率方面的应用题 2.能熟练地用一元二次方程解决有关行程方面的应用题。 3.经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立 一元二次方程。 7s知识点讲解24gg· ”。中+” 知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤 列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为 1.“审”是指读懂题目，审清题意，明确哪些是已知的，哪些是未知的以及它们之间的数量关系. 2.“设”是指设元，也就是设未知数，设元又分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，如 果直接设元列方程比较难或列出的方程比较复杂，这时可以考虑间接设元，间接设元虽然所设未知数 不是我们所要求的，但对列方程有利，因此间接设元也是经常用到的一种方法 3.“列”就是列方程，这是非常重要的步骤.列方程就是找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未 知数的等式，即方程. 4.“解”就是求出所列方程的解。 5.“验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义. 6.“答”就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎样问就怎样答”的原则 知识点二列一元二次方程解应用题的主要类型 【.面积，体积问题 此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割成或组合成规则图形，找出 未知量与已知量的内在联系，根据面积、体积公式列出方程， 【典型例题1】如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分别出2个小长方形，与 墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米 (1)为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米： (2)用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由. 思路点拔：(1)设AB的长为x米，则BC的长为(34十2-3x)米，从而得到方程x(34十2-3x)=96. (2)根据题意得到方程x(34十2一3.x)=110,确认方程是否有解即可. 解：(1)设AB的长为x米，则BC的长为(34十2一3x)米， 根据题意，得x(34十2一3.x)=96. 解得x1=4,x2=8. 所以，边AB的长度为4米或8米。 (2)不能.理由如下： 假设长方形ABCD的面积是110平方米. 根据题意，得x(36-3x)=110, 即3.x2-36.x+110=0. ,△=(-36)-4×3×110=-24<0， 该一元二次方程无实数根. ,.假设不成立 .长方形ABCD的面积不能为110平方米 54 第二章一元二次方程 预习篇 【跟踪练习1】 1.如图，某农场有一块长40m、宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一 条等宽的小路，要使种植面积为1140m2,求小路的宽. 2.如图，某学校有一块面积为84m的矩形空地，准备进行绿化.计划在空地的中间修建两个相同的正方形花 坛，其余地方铺草坪，两个花坛之间及与四周的距离均为2，求正方形花坛的边长， Ⅱ.平均增长（或降低）率问题 解这类问题需要牢记公式：b=a(1十r)",其中a为增长（或降低）的基础数量，x为增长（或降低）率，n 为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的数量. 【典型例题2】雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到 捐款10000元，第三天收到捐款12100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率： (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 思路点拨：(1)设每天收到捐款的增长率为x,则第二天收到钥款10000(1+x)元，第三天收到捐款10000(1十 x)十10000(1+x)x=10000(1十x)2元，从而得方程10000(1十x)2=12100. (2)第四天收到的捐款等于第三天收到的捐款加上第四天比第三天增长的，即12100(1十x)元. 解：(1)设每天收到捐款的增长率为x 根据题意，得10000(1+x)=12100. 整理，得(x+1)2=1.21. 解得1=0.1，x2=一2.1（不合题意，舍去）. 所以，捐款的增长率为10%. (2)第四天收到的捐款为12100×(1十10%)=13310（元）. 所以，第四天该单位能收到13310元的捐款. 【跟踪练习2】 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停：当跌了原价的10%后， 便不能再跌，叫做跌停，已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增 长率为x,则x满足的方程是 () A.(+ B(1+x)=0 9 c1+2r=品 n1+2=9 Ⅲ，营销问题 解决营销问