(九上预习篇)第二章 5 一元二次方程的根与系数的关系-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母留宠 BS·数学·九年级·上 “5一元二次方程的根与系数的关系 学习目标ge 1.探索一元二次方程根与系数的关系，并能灵活应用. 2.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程 石知识点讲解心gg 知识点一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的两个根是x1,x,那么x1十x= x1·x2= 也就是说，对于任何一个一元二次方程，如果它有两个实数根，那么这两个根与系数关系是两根的和等于一次 项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比 【典型例题】不解方程，求下列方程的两根的和与积. (1)x2-4x+1=0: (2)4x2-2.x-7=0: (3)3.x2+10=2x2+8x. 思路点拨：首先应将方程整理成一般形式，然后确定，，（的值，代入根与系数关系式十=一白， d. n=二中即可求两根的和与积 解：设方程的两根分别为x, (1),a=1,b=-4,c=1, t。=名=--4函=后=}-1 (2)'a=4,b=-2,c=-7, 西+西，=-b=-二2=1 (3)原方程整理，得x2-8.x十10=0. ,a=1,b=-8,c=10, x1十=-b=-8=8·=-10=10. 1 【跟踪练习】 1.已知方程x2一3.x十2=0的两根分别为x和x,则x·x2的值等于 2.已知关于x的一元二次方程x2十(2m一1)x十m2=0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围： (2)当2一x2=0时，求m的值. X温学法指导Q. 1.根与系数的关系刻画了一元二次方程的两根的和与两根的积和系数4，b,c之间的关系，必须注意，根与系 数关系是在a≠0,6-4ac≥0的前提下的关系式. 2.不解方程，求一元二次方程两根的和与积，首先应将方程化为一般形式，然后确定a,b,c的值（注意符号）， 再直接代人公式十=一合4·一计算即可。 52 第二章一元二次方程 预习篇 a自主检测4 1.若关于x的一元二次方程(m一1).x十2x一2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() Am<号 Bm>号 Cm>号且m≠1 D.m≠1 2.设x1,x2是方程x2+5.x一3=0的两个根，则x2十x22的值是 A.19 B.25 C.31 D.30 3.对于任意的非零实数m,关于x的方程x2一4x一m2=0的根的情况是 A.有两个正实数根 B.有两个负实数根 C.有一个正实数根，一个负实数根 D.没有实数根 4.一元二次方程x2一4x一c=0的一个根是x=3,则另一个根是 C= 5.设x1,x是方程2.x十3x一4=0的两个实数根，则x1x一x1一xg的值为 6.若x1,x2是方程x一4.x一2021=0的两个实数根，则代数式x2一2十2x的值等于 7.已知关于x的方程x2一6x+k=0的两根分别是1，且满足上+上=3，则k的值是 x1x 8.已知关于x的一元二次方程x2+2.x一k=0有两个不相等的实数根. (1)求é的取值范围： (2)若x=1是方程的一个根，求是的值及方程的另一个根。 9.关于x的一元二次方程x2十mx十m一2=0. (1)求证：无论m取任何实数，此方程，总有两个不相等的实数根： (2)设该方程两个同号的实数根为x,x2,试问是否存在m使x12十x:2+m(x1十x2)=m2+1成立？若存 在，求出m的值，若不存在，请说明理由。 10.关于x的一元二次方程x2十2m.x十m2十m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)设x1,xg是方程的两根，且x十x=12,求m的值. 53知识点二 4.①x(x-2)②(x-2)2③3(.r+3)(r-3) -Aac ④(x一1)(x-6) 1,=二b+匹延=-b-四 5.=x=3 2a 64或515=号西=4818 2.h-4■2a 9.解：(1》分解因式，得x(2x十3)=0 可得x=0,或2x+3=0. 3.没有实数根 3 【跟踪练习2】 解得x=0,x=一立 1.D (2)方程整理，得x(2x一5)一(2x一5)■0. 2.解：(1)：4=1F-4×2×1=-7<0, 分解因式，得(2.x-5)(x一1)=0. ·此方程没有实数根。 可得2x一5=0，或r一1=0. (2)△=-4×2×(-1)=k2+8>0, ,此方程有两个不相等的实数根. 解得一受-1 3.解：(1)，△=(2m)一4(2-1)■4>0. (3)分解因式.得(3x+1)(x一2)=0 .方程x十2z十m-1=0有两个不相等的实数根. 可得3x+1=0,或x-2=0. (2)将x=3代人方程，得3”+2×3m十m-1=0. 解得m1=一2，=一4. 解得n=一方=2 自主检测 (4)方程移项，得(x十1)2-3(x+