(九上预习篇)第二章 4 用因式分解法求解一元二次方程-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母宠 BS·数学·九年级·上 4 用因式分解法求解一元二次方程 学习目标Q… 1.灵活运用因式分解法解一元二次方程 2.通过学习探究一元二次方程的解法，使学生知道因式分解法解一元二次方程是一种最简便、特殊的方法，通 过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程 5知识点讲解94g低 知识点因式分解法 先因式分解，使方程化为两个 等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现 降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.如对于方程x2一9=0，左边分解因式得(x十3)(x一3)= 0,则必有x十3=0，或x一3=0，所以x1=一3，x4=3,这种解法就是因式分解法. 【典型例题】解方程：4(x十2)2-9(x一3)2=0. 解：分解因式，得[2(x十2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0, 即(5.x-5)(-x+13)=0. 可得5.x-5=0或-x+13=0. 解得x1=1,x2=13. 【跟踪练习】 1.方程x(x一3)=3(x-3)的解是 2.用因式分解法解下列方程： (1)x2-4=3.x-6: (2)(x-3)2-4(x-2)2=0. 为a学法指导40 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 1.整理方程，使其右边为0. 2.将方程左边分解为两个一次因式相乘的积. 3.令每一个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程。 4.分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 a自主检测4 1,如果x2一x一1=(x十1)°，那么x的值为 A2或-1 B.0或1 C.2 D.-1 2.方程x2=3x的解是 A.x=3 B.x=0 C.x1=3,x2=0 1D.x1=3,x2=0 50 第二章一元二次方程 预习篇 3.已知方程2.x2+bx十c=0的左边可分解因式为2(x一3)(x+1),则b,c的值为 Ab=3,c=-1 B.b=-6.c=2 C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-6 4.因式分解：①x2-2x= :②.x2-4x+4= ③3.x2-27= :④(x-1)2-5(x-1)= 5.方程.x2一6.x+9=0的根为 6.如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程x2一7：x十12=0的两个根，那么这个直角三角形的斜边长 为 7.方程x(3.r-2)=4(3.x-2)的根为 8.已知方程x一10x十16=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为 9.用因式分解法解方程： (1)2x2+3.x=0: (2)x(2x-5)=2x-5: (3)3x2-5x-2=0: (4)(x+1)2-4=3(x+1): (5)(3.x-1)-25=0: (6)(x-3)2-2(x-3)+1=0. 10.已知实数a,b满足(a+2b)(a+2b-2)=2a十4b-4,求4a+8b-1的值. 1L.定义运算“※”对于任意实数a,b都有a※b=a2一4a十h. (1)求3※5的值： (2)若x※4=(2x十1)※4，求x的值. 51知识点二 4.①x(x-2)②(x-2)2③3(.r+3)(r-3) -Aac ④(x一1)(x-6) 1,=二b+匹延=-b-四 5.=x=3 2a 64或515=号西=4818 2.h-4■2a 9.解：(1》分解因式，得x(2x十3)=0 可得x=0,或2x+3=0. 3.没有实数根 3 【跟踪练习2】 解得x=0,x=一立 1.D (2)方程整理，得x(2x一5)一(2x一5)■0. 2.解：(1)：4=1F-4×2×1=-7<0, 分解因式，得(2.x-5)(x一1)=0. ·此方程没有实数根。 可得2x一5=0，或r一1=0. (2)△=-4×2×(-1)=k2+8>0, ,此方程有两个不相等的实数根. 解得一受-1 3.解：(1)，△=(2m)一4(2-1)■4>0. (3)分解因式.得(3x+1)(x一2)=0 .方程x十2z十m-1=0有两个不相等的实数根. 可得3x+1=0,或x-2=0. (2)将x=3代人方程，得3”+2×3m十m-1=0. 解得m1=一2，=一4. 解得n=一方=2 自主检测 (4)方程移项，得(x十1)2-3(x+1)一4=0. 1.C2.C3.D4.B5.C 把x十1看作一个整体， 6.3-4147.m≥- 6且m≠0 分解因式，得(x十1一4)(x十1十1)=0 可得x+1一4=0，或x十1十1=0. 8解：(1).x1=一4+42，x=一4-4v2. 解得x=3或一2. (2m=1+ 2心=1-6 (5)分解因式，得(3r一1一5)(3.x一1+5)=0. 2 可得3x-1-5=0,或3x-1+5=0. 解得0=2n=一3 9.解：(1)证明：-4ac=(-4)2-4m·(-5)=16+20m. (6)分