(九上预习篇)第二章 3 用公式法求解一元二次方程-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（北师大版）

第二章一元二次方程 预习篇 3用公式法求解一元二次方程 学习目标ge. 1.熟练地应用求根公式解一元二次方程. 2.经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力. 3.理解一元二次方程根的判别式，能够用其判断一元二次方程根的情况，会根据一元二次方程根的情况求解 方程中字母的取值. 石知识点讲解%wgg 知识点一用公式法求解一元二次方程 在解一元二次方程时，先把方程化为一般形式，确定a,b,c的值，然后在6一4ac≥0的前提下，把各系数 a,b,c的值代人公式 就可以求出方程的根，上面的式子叫做一元二次方程的求根 公式. 【典型例题1】用公式法解下列方程： (1)x2-23x+3=0: (2)-3.x2+5.x+2=0: (4)W3x=√2(x+1)(x-1). 思路点拨： 公式法解方程 求根公式 求方程的解 把方程化为 确定ab,c的值.计算 得出方程的解 一般形式 b-4ac 解：(1).a=1,b=-2√3，c=3,-4ac=(-23)2-4×1×3=0, x=二-，8)0-5. 2×1 ∴x1=x2=3. (2)在方程的两边同乘以一1，得3.x2一5.x一2=0. .a=3,b=-5.c=-2,b-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0. x=二（-5)±4级_5士7 2×3 6· 六0=2，%=-1 3 (3)在方程的两边同乘以8，得4x一4.x十1=0. ,a=4,b=-4,c=1,片-4ac=(-4)2-4×4×1=0, ∴x=二（二4)±0=41 2×4 82 x1=4-2 1 (4)将原方程化为一般形式，得2x2一x一√2=0. ,a=2,b=-3,c=-2,b-4ac=(-3)2-4×√2×(-√2)=11>0， :x=-（3)士页_6±22 2v2 4 =6+厘，-6-厘 【跟踪练习1】 用公式法解下列方程： (1)x2+3.x-2=0: (2)(x+1)(x-1)=22x: (3)4x2-3.x=-1. 47 假期母宠 BS·数学·九年级·上 知识点二一元二次方程根的判别式 一般地，式子 叫做方程a.x2十r十c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=仔 Aac. 1.当△>0时，一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有两个不相等的实数根， 2.当△=0时，一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有两个相等的实数根， 3.当△<0时，一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0). 我们可以通过求？一4a心的值，判断方程根的情况：反之，也可以由根的情况判断△的符号. 【典型例题2】不解方程判别下列一元二次方程根的情况. (1).x2+1=2.x:(2)5(x2+1)-7.x=0:(3)2.x2+3.x-1=0. 思路点拨：首先将方程整理成一般形式，然后确定a,b,c的值，代入一4中求出△，通过“△>0，△=0， △0”确定方程根的三种情况 解：(1)原方程可变形为x2一2x+1=0.,a=1,b=一2，=1， ∴.△=b一4c=(一2)2一4X1×1=4一4=0..此方程有两个相等的实数根. (2)原方程可变形为5x2-7.x十5=0.，a=5,b=-7,c=5, ∴.△=b-4ac=(一7)2-4×5×5=一51<0.∴.此方程没有实数根. (3).a=2,b=3,c=-1,.△=b-4ac=3-4×2×(-1)=17>0. 此方程有两个不相等的实数根。 【跟踪练习2】 L.一元二次方程x2一4x一1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实根 C.有两个相等的实数 D.有两个不相等的实数根 2.不解方程，判断下列关于x的方程根的情况： (1)2.x2+.x+1=0: (2)2.x2+k.x-1=0. 3.已知：关于x的方程.x2十2m.x十m2一1=0. (1)不解方程，判断方程根的情况： (2)若方程有一个根为3，求m的值. a学法指导0 1.用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)把一元二次方程化为一般形式a,x2+br+c=0(a≠0)： (2)确定a,b,c的值： (3)求出-4ac的值： (4)若序一4ac≥0，则把a,b,c及一4ac的值代入求根公式，求出和x2:若？一4a<0,则方程无实数根. 2.一元二次方程有两个不相等的实数根一4ac>0,根的判别式是专对一元二次方程而言的，因此要特别 注意：当二次项系数中含有待定系数时，二次项系数不为零的条件 48 第二章一元二次方程 预习篇 五自主检测4 L.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是 A.没有实根 B.只有一个实根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 2.一元二次方程x2-2x一1=0的解是 A.x=x:=1 B.x=1十2,2=-1一√2 C.1=1+v2,.=1-√2 D.x