(九上预习篇)第二章 1 认识一元二次方程-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（北师大版）

第二章一元二次方程 预习篇 第二章一元二次方程 为衔接思维导图249.… 旧知识 新知识 一元一次方程及因式分解 一元二次方程 元二次方程的定义 认识一元二次方程 元二次方程的一般形式 用二分法确定一元二次方程的近似解 用配方法求解一 解一元二次方程 直接开平方法 元二次方程 几解一元二次方程 配方法 用公式法求解 (解一元二次方程一公式法 ·元二次方程 几根的判别式 一元二次方程的根 根的判别式的应用 与系数的关系 1根与系数的关系 用因式分解法求 解一元二次方程一因式分解法 解一元二次方程 几换元法解一元二次方程 应用一元二次方程由实际向愿抽象出一元二次方程 一…元二次方程的应用 1认识一元二次方程 学习目标ge L.了解一元二次方程的定义. 2.能够熟练地将一元二次方程整理为一般形式，并分清二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 3.了解用二分法确定一元二次方程的近似解. 4.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界数量 关系的工具，增加对一元二次方程的认识. S知识点讲解4gg, 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是 ,只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 (二次) 的方程，叫做一元二次方程. 【典型例题1】下列关于x的方程中是一元二次方程的是 (只填序号). (1).x2+1=0: (2)x2+1=1 x+12 (3)x2+y+1=0: (4)x2-x2-x+1=0: (5)2.x(3x十5)=6.x2+4: (6)(x-2)(x-3)=5. 解析：根据一元二次方程的定义，要判断一个方程是否是一元二次方程，要看它是否符合定义的三个必备 条件：①是整式方程，当然对有些方程必须先整理后再看：②只含一个未知数：③未知数的最高次数是2. (1)是：(2)含有分式：(3)含有两个未知数：(4)未知数的最高次数是3：(5)方程整理，得一10x十4=0，不是 一元二次方程：(6)方程整理，得x一5x十1=0，是一元二次方程，所以(1)(6)是一元二次方程. 答案：(1)(6) 41 假期母留器 BS·数学·九年级·上 【跟踪练习1】 1,下列方程中，是关于x的一元二次方程的有 1Dar2+6x+c=0:(2).x2+=0:(3)(-1D(r-2)=0,(4072=(z1)2:(5)3x-2xy-5y A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若x+1十6.x十1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 知识点二一元二次方程的一般形式 1.一元二次方程的一般形式是 (a≠0).其中a.x2是二次项，a是二次项系数；hx是一次 项，b是一次项系数：c是常数项 2.一元二次方程的一般形式有两个特征：①等式左边是二次三项式，右边是零：②a≠0，尤其注意a≠0是 极易疏漏的条件，在求解问题时，它属于题目中的隐含条件，一定要重视。 3.要确定一元二次方程的各项系数，必须先将一元二次方程化为一般形式，特别注意各项系数必须包括 前面的符号。 4.一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数.另外，要区分二次项、 二次项系数是两个不同的概念 【典型例题2】把方程（一1）=3十号化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。 思路点拔：将方程去分母、去括号、移项、合并同美项等即可得到方程的一般形式 解：方程两边同乘以6，得3(x一1)2=18x十2. 去括号，得3x2-6.x十3=18.x十2. 移项，合并同类项，得3x2-24x十1=0. 此方程的二次项系数为3，一次项系数为一24，常数项为1. 【跟踪练习2】 1.方程5.x2+7x一3=0中二次项的系数、一次项系数及常数项分别是 ( A.5,7,3 B.5,7,-3 C.5.-7.3 D.5.-7,-3 2.若关于x的一元二次方程(3a-6).x+(a2一4)x十a+9=0没有一次项，则a= 3.已知一元二次方程4x-5.x=81,则它的二次项系数为 ,一次项为 ,常数项为 知识点三一元二次方程的解（根） 使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次 方程的根 【典型例题3】你认为方程x2十2x一3=0的解应该是 A.t=1 B.x=-3 C.x=3 D,x=1或-3 解析：把1，一3,3分别代入方程x十2x一3=0，发现当x=1和x=一3时，方程x十2x一3=0左右两边 相等，所以x=1和x=一3都是方程x2十2x一3=0的解. 答案：D 【跟踪练习3】 1.若一元二次方程a.x2一bx一2023=0有一根为x=一1，则a十b= 2.已知m是方程x2一5.x-6=0的一个根，则代数式11十5m一m2的值是 X学法指导2Q 1